Big o 查找大小为n的列表的第（n/2^k）个元素的函数运行时？

我只能想象两种情况：当2^k接近n时（比如，如果2^k==n），那么所需的步数是n/n，或者1，因此它的运行时间是O（1）

但是，如果2^k很小（例如，如果2^k==1），则需要n个步骤，因此它的运行时间为O（n）

---

本质上，如果2^k可以用n表示，那么所需的步数是一个整数，因此它的运行时间是O（1）。如果2^k不能用n表示，则它的运行时为O（n）

这两种情况都是最坏的情况；对于任何未知且可能较大的n，这些运行时仍然有效。是否有任何情况下，2^k不能被限定为小于n或接近n

假设您要编写一个（可能很长）表，其中包含函数k值的运行时，以便（n/2^k）>=1。当k从0开始并增加时，运行时间为O（1），但当k从大值开始并减少时，运行时间为O（n）。运行时从O（1）切换到O（n）是否存在理论点

还是我根本就没有掌握Big-O分析的“主要思想”

---

编辑：假设线性搜索

您缺少大O分析的主要思想。总是有一种假设（通常未说明），即当某物走向无穷大时，你看到的是一个极限。通常，只有一个变量，所以从上下文中可以清楚地看出，这个变量是无穷大的。（例如，

n^2+23n∈O（n^2）

（当

n

达到无穷大时）

在您的例子中，有两个变量，

n

和

k

。所以为了讨论big-O，你需要量化什么是无穷大（它看起来是

n

），以及另一个变量同时在做什么。这确实导致了两种可能性：如果

k

在

n

变为无穷大时保持不变，那么答案是

O（n）

；但是如果

k

使得

n/2^k

是常数（即

k=lg（n）-C

），那么答案是

O（1）

。但是还有其他的可能性：如果

n/2^k=√n

（即

k=lg（n）/2

），那么答案是

O(√n） 

因此，根据

k

随

n

的增长情况，答案是

O（1）

和

O（n）

之间的任意值

但是，如果2^k很小（例如，如果2^k==1），则需要n个步骤，因此它的运行时间为O（n）。(一)

---

本质上，如果2^k可以用n表示，那么所需的步数是一个整数，因此它的运行时间是O（1）。如果2^k不能用n来写，则它的运行时间为O（n）。（2）

（1） 他的结论是正确的，但（2）是错误的

---

首先，你有两个变量<代码>n和

k

k:1您使用的是二进制搜索吗？@TobiAlafin假设是线性搜索（我刚刚做了编辑）Ok。这对我现在来说是有意义的。“那么所需的步数是一个整数，所以它的运行时间是O（1）。”这是错误的。（n/2^k）作为一个整数，例如第四个元素，将给出得到的整数的运行时间。这个整数小于n，所以是O（n）。我现在正在添加一个答案。你不能假设
k
有一个介于
0和lg（n）
之间的值吗。这个问题本身就暗示了这一点。在这种情况下，最坏的情况是'k'的值为'0'，我们最终得到
f（n）=O（n）
如果
k
可以覆盖所有可能的值，那么是的，我们采用最坏的情况。但是如果
k
是固定的
n
，那么我们必须分析
k
发生了什么。他没有给出任何关于
k
的信息，所以我只使用了可能值的范围。