Big o 证明或反驳n〖；日志〗_10 n∈θ；（n〖；log〗；u2 n）

我真的被困在这里了。我试着找出上限和下限，但没有用

返回一步，看看日志库是如何影响复杂性的。

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如果您可以证明log10的复杂性与log2相同，那么您将走上正确的道路

返回一步，看看日志库是如何影响复杂性的。

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如果您能证明log10的复杂性与log2相同，那么您将走上正确的道路

要记住的主要思想是这个身份：

(log_a x)(log_2 a) = (log_2 x)

为什么?？因为

(log_a x)(log_2 a) = log_2 a^(log_a x)        ; t(log_2 a) = log_2 a^t
                   = log_2 x                  ; a^(log_a x) = x by definition

对于

a=10

和

x=n

我们得到：

(log_10 n) = (log_2 n)/(log_2 10)

乘以

n

：

n(log_10 n) = n(log_2 n)/(log_2 10)

得到

n(log_10 n) = θ(n(log_2 n))

---

因为log_2 10是一个常数。

要记住的主要思想是这个恒等式：

(log_a x)(log_2 a) = (log_2 x)

为什么?？因为

(log_a x)(log_2 a) = log_2 a^(log_a x)        ; t(log_2 a) = log_2 a^t
                   = log_2 x                  ; a^(log_a x) = x by definition

对于

a=10

和

x=n

我们得到：

(log_10 n) = (log_2 n)/(log_2 10)

乘以

n

：

n(log_10 n) = n(log_2 n)/(log_2 10)

得到

n(log_10 n) = θ(n(log_2 n))

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因为log_2 10是一个常数。

我们也可以注意到比θ⋅N⋅日志₂（n） 等于n⋅θ⋅日志₂（n） ，这样我们就可以简单地去掉前面的n。我们最终得到的是原木₁₀（n） =θ⋅日志₂（n） ，这说明我们可以将任何对数（从给定的基数）转换为另一个对数（从另一个基数），只需添加正确的系数（实际上是1/log（targetbase））。我们还可以注意到θ⋅N⋅日志₂（n） 等于n⋅θ⋅日志₂（n） ，这样我们就可以简单地去掉前面的n。我们最终得到的是原木₁₀（n） =θ⋅日志₂（n） ，这说明我们可以将任何对数（从给定的基数）转换为另一个对数（从另一个基数），只需添加正确的系数（实际上是1/log（targetbase））。