Big o 快速排序变化的最佳情况

假设您有这种快速排序实现，它可能与标准实现略有不同：

qsort(list):
if list is of length 1 or lower - 
     return list
else - 
     choose a random pivot 
     smaller - get all elements that are smaller than the pivot
     equal - get all elements that are equal to the pivot, including the pivot itself
     greater - get all elements that are greater than the pivot
     return qsort(smaller) + equal + qsort(greater)

该函数的最佳情况不是当函数收到一个所有元素都相同的列表时，并且在这种情况下，最佳情况时间复杂度将是

O（n）

，这比标准版本的快速排序的最佳情况时间复杂度更好，即

O（n log n）

原因是函数只创建一次这些分区，因为越来越小的列表将为空（因为所有元素都相同），这将结束递归，因为

qsort（较小）

和

qsort（较大）

将只返回空列表

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正确吗？

是的，在您描述的情况下，时间复杂度将是

O（n）

但是，由于需要创建一个新的列表

equal

，因此空间也将是

O（n）

。这比qsort更糟糕，qsort在适当的位置进行排序，因此具有

O（1）

（常量）空间要求

O（n lg（n））

的qsort时间复杂度是假设统计随机数据计算的平均情况。您的调整将有助于在所有值都相等的边缘情况下提高性能，这是非常不可能的（尽管您可能事先知道数据，这使其更有可能）

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如果你考虑使用这个算法而不是标准的qsort，我建议你不要使用它。因为额外列表的使用增加了元素添加和连接的开销（这种开销取决于列表的实现）。这种开销在qsort中并不存在，因为它是按顺序排列的。

我有一种感觉，qsort的这种变体可能比标准变体的空间更差，这就是为什么我可能不打算使用它，我只是想确保这种变体的最佳案例时间复杂度确实是O（n）。非常感谢你！