Big o O（nⁿ；）和O（n！）的时间复杂度

获取下面的复杂度顺序

O(1), O(log(n)), O(n⋅log(n)),O(n), O(n²), O(2ⁿ), O(n!), O(nⁿ), O(n³).

顺序如下：

O(1) < O(log(n)) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(nⁿ) < O(n!)

O（1）

在我看来，nⁿ = N⋅N⋅N⋅...
然而，

n！=n（n-1）（n-2）…
so
O（n！）

然而，另一位朋友说，
O（nⁿ) < O（n！）

因为
n！=sqrt（2πn）⋅ （不适用）ⁿ

我不知道如何得到这个，请解释更多。
假设N等于4


如果调用O（N！），循环将为每个循环迭代N！次。第一个循环将是1，第二个循环将是1，2，第三个循环将是1，2，3，第四个循环将是1，2，3，4
所以你有：
一,
1,2
1,2,3
1,2,3,4
如果调用O（N^N），循环将对每个循环迭代N次。第一个循环将是1，2，3，4。第二个循环将是1，2，3，4。第三个循环将是1，2，3，4，第四个循环将是1，2，3，4
所以你有：
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2,3,4
因此，您可以看到O（N！）将比O（N^N！）提前终止，因为它不必在每次迭代中循环到列表的末尾。因此，时间复杂度O（N！）
公式
n！≈ sqrt（2πn）⋅ （不适用）ⁿ被称为。

但这也显示了
O（n！）
，如果您知道
sqrt（n）
的增长速度比
（1/e）慢得多ⁿ下降（用于增长
n
）。（
limn→ ∞ sqrt（北）/eⁿ = 0），所以

这足以说明
O（n！）
你好，Jongware，这不是家庭作业，我在练习一些面试问题。Chris，我修改了问题，你认为哪个更复杂？O（N^N）还是O（N！）？对于那些有数学背景的人，你可以通过取比率的极限来比较，即lim N->inf（N！/N^N）嘿，朱尼尔，这就是我的想法。然而，声称O（N！）具有更高复杂性的朋友向我展示了：N！=sqrt（2pi*N）（N/e）^N，让我困惑的是如何得到公式。
O(n!) = O(sqrt(n) ⋅ (1/e)ⁿ ⋅ nⁿ) < O(nⁿ)

nⁿ = n ⋅ n ⋅ ... ⋅ n   (n times)  
n! = n ⋅ (n-1) ⋅ ... ⋅ 2 ⋅ 1 
   < n ⋅ n ⋅ ... ⋅ n = nⁿ