Big o 同一函数上不同常数值的大0表示法的If条件

我们对big-O表示法的定义如下：

f（x）=O（g（x））

存在正常数

M

和

x0

，使得

f（x）x0

。 我现在正在定义一个新版本的big-O表示法：

f（x）=O'（g（x））

存在正常数

M'

和

x0'

使得

f（x）=

）

这两个定义相等吗？换句话说，如果

f（x）=O（g（x））

，则必须

---

在这种情况下，

f（x）=O'（g（x））

，反之亦然？相同的需要证明是的，两个定义是等效的。原因如下：

---

如果

f（x）x0

，那么对于

x>=x0+1

（因此可以将

x0+1

作为

O'

定义中的

x0'

的值）。相反，如果这个不等式适用于所有

x>=x0'

，那么它将适用于所有

x>x0'

（你可以在

O

的定义中取

x0=x0'

）。

我可能遗漏了一些东西，但我看不到定义之间有任何区别，除非你的定义是在一般情况下，有相同的定义，因为它只是一个符号的问题。你没有推断出任何价值，只是推断出它们的存在。然而，如果你找到了两个特定的对[x0，M][x0'，M']，那么你的问题就没有真正的意义，因为大O是由存在定义的，而不是特定的值。然而，如果你为具体情况定义O’而为一般情况定义big，那么第二个就意味着第一个，当然不是第二个（我们总能找到一个M或x0更大的情况。我看不出这一点，但我只是编辑了这个问题。区别在于第二个定义f（x）=O’（g（x）），存在正常数M'和x0'，因此f（x）我投票结束这个问题，因为它与编程无关。它将是关于主题的。谢谢你准确地回答了这个问题！