Big o 当n的值变得非常小时，大O？

我错过了介绍big-O的那节课，当时我觉得它非常直截了当。然而，似乎仍然是，老师说，当n变得非常小时，O（n）偏离函数？我在书中任何地方都找不到这个。有人能启发我吗？我们对O（n）的探索是在排序算法的背景下进行的，如果这有任何意义的话

谢谢 基因

编辑： 感谢大家的帮助，这一切都很有启发性。我有一个后续问题。有没有一个相对简单的数学方法来计算n对于O（n）来说太小的点

相关问题

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大O并不描述函数的执行时间，只描述函数的增长。所有函数都有一些需要添加的常量因子或开销。当n较低时，这一开销会使算法的任何改进大大相形见绌-一个每次操作需要50ms但有O（n）的算法对小n的性能比一个每次操作需要5ms但有O（n*n）的算法差

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这就是为什么，一般来说，对于小集合，大O并不重要。对于大多数具有简单比较的对象，对10个项目的快速排序不会明显快于冒泡排序，对100个项目的线性搜索可能会快于二叉树，以此类推。

课程材料变得更难理解，因为参加的讲座数量（N）变得非常小。

以下可能是“当n变得非常小时，O（n）偏离函数”的示例：

例如，考虑一个需要时间“50乘以n，再加上n平方”的运算

当n较大时，“n平方”项将占主导地位，因此运算可以称为“O（n平方）”

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然而，当n很小时，“n平方”项可以忽略不计，“50乘以n”项将占主导地位，因此当（且仅当）n很小时，可以说它是O（n）。

要扩展上面的答案，大Oh表示法测量函数的最终增长或其极限行为

f=O（g）当且仅存在一个N和一个常数c（可以是函数 对于N）使得对于所有N>N，

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f（n）大O符号背后的概念是算法的渐近性能。当N变大时，大O符号中的项开始支配总时间。例如，在O（N^2）算法中，总时间T（N）可能是：

T(N) = a * N * N + b * N + c

随着N变得越来越大，无论b或c的值是多少，N^2中的项占主导地位

当N很小时，b和c项很重要

例如，如果a=0.001，b=1000，c=1000000

 N                ~ T(N) [1 significant figure]
 1                1,000,000                (almost all c)
 1,000            2,000,000                (50:50 split on b and c)
 1,000,000        2,000,000,000            (50:50 split on a and b)
 1,000,000,000    1,000,000,000,000,000    (almost all a)

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因此，如果忽略低阶项，那么在低N下的性能将完全被误解。在high N中，低阶项并不重要。

这是一个很大的话题，但为了完整起见，我想提及一些与big_o符号相关的其他符号，它们通常用于理论计算机科学中，你可以在计算机科学文献中找到：bigΘ符号，大Ω表示法和小o表示法。这些只是对增长率的其他（更严格）描述。little-o表示法很容易被误认为是big-o表示法

little-o也是两个函数f（x）和g（x）之间的关系。说‘f（x）是g（x）的little-o’意味着f（x）的增长比g（x）快得多。在更多的数学实验中，当x接近无穷大时，f（x）/g（x）的极限为零

如前面的答案所述，大O表示法用于描述算法增长率的上界。这实际上是两个函数f（x）和g（x）之间的关系，其中f（x）=O（g（x））随着x的无穷大

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请参阅，以获得不同符号的简洁明了的表示。

根据定义：
f（n）=Θ（g（n））表示所有函数f（n）的集合，因此需要有常数c1和c2以及n0，其中所有这些情况都为真：

• c1。g（n）是一个非负项或0

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• c1。g（n）如果你省略了“非常”这个词，我认为这是有道理的。你确定吗？我被教导总是删除修饰语“very”，除非它可以被替换为“damn”。我忘了这是谁的建议了你的辅助问题——看看构成成本的不同条件下的常数。O（N）是一个用常数节省时间的简写，但正如我的例子所表明的，你必须知道常数来确定盈亏平衡点。乔恩·本特利（Jon Bentley）在《编程珍珠》（Programming Pearls）中的一篇专栏文章中漂亮地阐述了这一点；他用立方算法运行Cray，用线性算法运行TRS-80。高达5000码（IIRC），克雷获胜；从那以后，TRS-80就大幅度地做到了。谢谢Jon。所以O（n）基本上是f（x）[算法中精确运算次数的函数]的前导系数（这是正确的词吗？）。因此，我必须设置f（x）=0并求解x，以找到O（n）不再有用的集合大小。这是对的吗？@Gene:或多或少。表示法O（n）表示法意味着随着问题的大小n朝无穷大的方向增加，表达式C=a*O（n）变得越来越精确，因为其他项的贡献比主导项（领先项）小。O（n）不是系数本身；这个表达式乘以一个系数。因此，如果成本C（n）=an^3+bn^2+cn+d，则随着n的增加，系数a和n^3中的项意味着表达式为O（n^3）-立方项主导成本；C（n）~=an^3，对于足够大的n值。。。继续…线性搜索性能取决于比较成本；对于复杂的测试，二进制搜索可能比线性搜索快得多