Big o 多变量大O分析

我发现了这个大O分析问题，并了解到可以有一个大O和多个变量

void f3(int n, int m, int r) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {                   O(N)
            for (int j = m; m > 0; m /= 2) {            O(log(M))   

            }
        }
    }
Answer: O(N log M)

void f3（整数n、整数m、整数r）{
对于（int i=0；i0；m/=2）{O（log（m））
}
}
}
回答：O（N logm）

问题1阅读后，我想知道这样说是否准确：只有在有多个参数的情况下，大O中才可能有多个变量

我不确定，因为有多个变量的大O似乎不是很常见，至少从我能找到的情况来看，大多数答案都是针对通常的单变量大O分析

问题2 多变量的大O应该保持原样还是根据哪个变量增长得更快而简化

我能找到的最好的答案是，答案基本上是保留每个变量，除非你能确定哪个变量增长最快，在这种情况下你去掉了其他变量。不过我不知道答案有多准确

我想知道这样说是否准确：只有在有多个参数的情况下，大O中才可能有多个变量

不，那不准确。可以从单个参数派生多个变量。例如：

• a=以n为基数的10位数
• b=n的基2表示中的1位数
• c=n和m的最大公约数

或者，如果存在字符串参数s：

• d=s的长度
• e=s中的字数
• f=s中的行数
• g=s中元音的数量

多变量的大O应该保持原样还是根据哪个变量增长得更快而简化

有时候你可以简化一个多变量公式，但我不会说你应该这么做。不要认为多个变量是有害的，应该避免。如果多个变量可以更好地描述问题，或者提供更严格的界限，或者更容易处理，那么就使用多个变量

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例如，两个矩阵相乘的成本取决于两个矩阵的大小。自然有多个变量在起作用，试图减少它们的数量是毫无意义的。如果我想知道计算两个集合的交集需要多长时间，我需要知道每个集合中有多少项。一个有用的Big-O公式将有两个变量，这是自然的，也是不可避免的。

一个稍微离题的问题：如果给定一个参数的输入，例如

void func（int n）

，其中

n

用于for循环

for（int i=0；i

我们得到

O（n）<代码> >代码> >但是，如果<代码> n>代码>是任意数，例如“代码>空函数”（/CODE），在这里我们没有给出输入和<代码> int n＝10 < /代码>。将<代码>为（int i＝0；i＜n；++i i/CODE）仍然是O（n）。这取决于如果考虑n个变量或常量。如果n是一个常数，那么O（n）=O（1）。这是你的决定。这是一个参考系的问题；任何一个都可能是正确的，这取决于你如何看待这个问题。我明白你的意思，非常感谢