Big o 为什么'；小θ对称符号存在吗？

这个问题是由我们的教授提出的，我不明白为什么小θ不存在/我想我理解这一点，但我们如何从数学上证明它不存在。

从定义中可以看出，小oh和小ω的交集有一个空集

定义： 大O:算法运行时的上限

大θ（Θ）：这是一个“紧”或“精确”界限。它是大O形和大Ω的组合

大ω（Ω）：算法运行时的下限

小o:算法运行时的上界，但渐近运行时不能等于上界

小ω（ω）：算法运行时的下限，但渐近运行时不能等于下限

这样想吧 o（n）=o（n）-Θ（n）（我们不能“触及”上限）
ω（n）=Ω（n）-Θ（n）（我们不能“触及”下限）

如果我们也这么做 θ（n）=Θ（n）-Θ（n）

我们基本上是说，运行时不能触及我们为它设置的精确界限……这是不可能的，因为它是一个精确界限。运行时肯定会“触摸”它

我们如何从数学上证明它不存在

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算法所能承担的任何运行时都不会与精确边界相交。因此，属于理论上的小θ的所有运行时的集合将是空集。

你知道大-o、小-o和大θ的含义以及它们是如何定义的吗？试着为小θ导出一个类似的定义，你就会明白为什么了。