Big o O（logn）和O（nlogn）之间的差异

我正在为软件开发面试做准备，在区分O（logn）和O（nLogn）之间的区别时，我总是面临着一个问题。有谁能给我举一些例子或者和我分享一些资源吗。我没有任何代码可以显示。我理解O（Logn），但我不理解O（nlogn）。

将其视为

O（n*log（n））

，即“做

log（n）

工作

n

次”。例如，在长度

n

的排序列表中搜索元素是

O（log（n））

。在

n

不同的排序列表中搜索元素，每个长度

n

都是

O（n*log（n））

记住，

O（n）

是相对于某个实数n定义的。这可能是列表的大小，也可能是集合中不同元素的数量。因此，出现在

O（…）

中的每个变量都表示一些交互作用以增加运行时间的内容

O（n*m）

可以写成

O（n_1+n_2+…+n_m）

，表示同样的事情：“做

n

，

m

次”

让我们举一个具体的例子，

mergesort

。对于

n

输入元素：在排序的最后一次迭代中，我们有两部分输入，每一半大小

n/2

，每一半都被排序。我们所要做的就是将它们合并在一起，这需要

n

操作。在上一次迭代的下一次迭代中，我们有两倍数量的块（4），每个块的大小

n/4

。对于大小为

n/4

的两对中的每一对，我们将该对合并在一起，这将对一对执行

n/2

操作（一对中的每个元素一个，就像前面一样），即对两对执行

n

操作

---

从这里，我们可以推断mergesort的每一级都需要

n

操作来合并。因此，big-O复杂性是级别数的

n

倍。在最后一级，我们正在合并的块的大小是

n/2

。在此之前，它是

n/4

，在此之前是

n/8

，等等。一直到大小

1

。您必须将

n

除以2多少次才能得到

1

<代码>日志（n）。所以我们有

log（n）

级别。因此，我们的总运行时间是

O（n（每个级别的工作）*log（n）（级别数））

，

n

work

log（n）

次。

这与O（1）和O（n）之间的差异或O（n）和O（n^2）之间的差异相同。检查一下，您仍然需要进行大量研究。O（..）描述了算法的复杂性。简单地说，您可以想象完成n个输入的算法所需的时间，如果O（n）将在n秒内完成，O（logn）将在logn秒内完成，而O（nlogn）将在n*logn秒内完成。O（1）表示无论n有多大，算法的成本都是恒定的。谢谢你的回答。我有一个后续问题要问你。你们能证明合并排序的时间复杂度是O（nLogn）吗？在解释推理时，请不要使用主定理。请分享任何你认为有用的资源。不客气。我可以做一个直接的证明，但它并不真正属于这个问题，谷歌上还有一百万个其他证明。相反，我将在我的问题中添加mergesort作为一个示例，我认为这将向您展示如何证明其运行时。是的。。我认为没有必要。我的一些基本知识掌握得很好。我将在这里工作。。非常感谢你帮助我。