Big o 解释这个大O复杂度代码的答案 for（int-bound=1；boundn+2+logn，算法是O（n2）。（这一步我真的很困惑）

我想你应该将每个循环相乘，那么它不应该是logn（外循环）*n（第二个外循环）*n（第三个）*logn（第四个）。我如何知道我需要添加或相乘哪个循环，以及我应该取哪个循环的值（前两个循环我应该取n而不是logn，因为n处理起来更小？

复杂度应该是

O（n3）

首先考虑<强>最内< /强>循环：

for( int bound = 1; bound <= n; bound *= 2 ) { 
    for( int i = 0; i < bound; i++ ) { 
        for( int j = 0; j < n; j += 2 ) { 
            ... // constant number of operations 
        } 
        for( int j = 1; j < n; j *= 2 ) { 
            ... // constant number of operations 
        } 
    } 
}

索引

j

取值

1,2,4,8,16，

到

n

，因此

j

最多只能取

log（n）+1

可能的值，因此此循环的复杂性是

O（log（n））

因此，对于任何固定的

bound

和

i

，两个最内部循环完成的总功是

O（n）+O（log（n））=O（n）

现在考虑两个“强>外最外< /强>循环。注意，如果最外循环的变量<代码>绑定< /代码>是代码> k< /代码>，那么由<代码> i < /代码>索引的循环将完全循环<代码> k< /代码>倍。

for( int j = 1; j < n; j *= 2 ) { 
    ... // constant number of operations 
} 

请注意，这只是一个普通比率

4

，因此求和得出：

1^2 + 2^2 + 4^2 + 8^2 + ... + (2^⌊log(n)⌋)^2

---

由于最里面的循环所做的功独立于这两个循环，所以前两个循环的总复杂度由

O（n2）*O（n）=O（n3）

给出，为什么是

O（n）+O（log（n））

而不是

O（n）*O（log（n））

？它们不是嵌套的，所以它们的总复杂度只是它们各自复杂度的总和哦，对不起，我在看外部的。没问题。有时读一个相当长的答案会让人困惑，要求澄清总是好的。：）顺便说一句，答案很好，我肯定会投赞成票，但我现在太累了，无法核实

for( int bound = 1; bound <= n; bound *= 2 ) { 
    for( int i = 0; i < bound; i++ ) { 
        // work done by the inner-most loops
    } 
}

1^2 + 2^2 + 4^2 + 8^2 + ... + (2^⌊log(n)⌋)^2

  ( 4(^(⌊log(n)⌋+1) - 1 ) / 3
= O(2^(2log(n))
= O(2^log(n^2))
= O(n^2)