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Big o 带sqrt和log的大O证明

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Big o 带sqrt和log的大O证明,big-o,Big O,我很难弄清楚如何证明这一点 t(n) = sqrt(31n + 12n log n + 57) 是 我还没有处理过大O表示法中的平方根，所以我在这方面遇到了很多麻烦！非常感谢您的帮助：）首先查找sqrt（）中的最大度因子，即12nlogn。最大的度因子使得所有其他因子在大O项中不相关，因此它变成O（sqrt（12nlogn））。常数因子也是不相关的，因此它变成O（sqrt（nlogn））。那么我假设你可以让这个论点等于O（sqrt（n）*sqrt（logn）），或者O（sqrt（n）*log（

我很难弄清楚如何证明这一点

t(n) = sqrt(31n + 12n log n + 57)
是

我还没有处理过大O表示法中的平方根，所以我在这方面遇到了很多麻烦！非常感谢您的帮助：）

首先查找
sqrt（）
中的最大度因子，即
12nlogn
。最大的度因子使得所有其他因子在大O项中不相关，因此它变成
O（sqrt（12nlogn））
。常数因子也是不相关的，因此它变成
O（sqrt（nlogn））
。那么我假设你可以让这个论点等于
O（sqrt（n）*sqrt（logn））
，或者
O（sqrt（n）*log（n）^（1/2））
，然后消除
logn
上的电源以获得
O（sqrt（n）logn）
。但我不知道最后一步的技术理由是什么，因为如果你能把
sqrt（logn）
转换成
logn
，为什么你不能把
sqrt（n）
转换成
n
？

首先要找到
sqrt（）
内部的最大度因子，即
12nlogn
。最大的度因子使得所有其他因子在大O项中不相关，因此它变成
O（sqrt（12nlogn））
。常数因子也是不相关的，因此它变成
O（sqrt（nlogn））
。那么我假设你可以让这个论点等于
O（sqrt（n）*sqrt（logn））
，或者
O（sqrt（n）*log（n）^（1/2））
，然后消除
logn
上的电源以获得
O（sqrt（n）logn）
。但我不知道最后一步的技术理由是什么，因为如果你可以将<代码> Sqt（Logn）变成<代码> Logn < /代码>，为什么你不能把<代码> Sqt（n）< /> >变成<代码> n>代码>？/p> 提示：考虑QRT（1 +X）扩展的主要项。对于χ＜1，

提示：考虑SqRT（1＋x）的扩展项为x＜1。

< P>大O符号是关于算法特征（时钟时间、内存使用、处理时间）随问题大小而增长的问题。 常量因子被丢弃，因为它们不影响值的缩放方式

次要术语也会被丢弃，因为它们最终几乎没有效果

那么你的原始方程是什么

sqrt(31n + 12nlogn + 57)
立即简化为

sqrt(n log n)
平方根分布，就像其他类型的乘法和除法一样，因此可以直接转换为：

sqrt(n) sqrt(log n)
由于日志将乘法转换为加法（这就是幻灯片规则工作的原因），因此：

sqrt(n) log (n/2)
同样，我们丢弃常量，因为我们对行为类感兴趣

sqrt(n) log n
我们有了答案

更新

正如正确指出的那样

sqrt(n) sqrt(log n)
不成为

sqrt(n) log (n/2)
因此，我的推导的结尾是错误的。

大O表示法是关于算法特性（时钟时间、内存使用、处理时间）如何随着问题的大小而增长

常量因子被丢弃，因为它们不影响值的缩放方式

次要术语也会被丢弃，因为它们最终几乎没有效果

那么你的原始方程是什么

sqrt(31n + 12nlogn + 57)
立即简化为

sqrt(n log n)
平方根分布，就像其他类型的乘法和除法一样，因此可以直接转换为：

sqrt(n) sqrt(log n)
由于日志将乘法转换为加法（这就是幻灯片规则工作的原因），因此：

sqrt(n) log (n/2)
同样，我们丢弃常量，因为我们对行为类感兴趣

sqrt(n) log n
我们有了答案

更新

正如正确指出的那样

sqrt(n) sqrt(log n)
不成为

sqrt(n) log (n/2)
所以我的推导结束是错误的。

这是家庭作业吗？如果是的话，请加上那个标签。不是作业！只是练习一下，所以我认为没有必要贴标签，但是谢谢！这是家庭作业吗？如果是的话，请加上那个标签。不是作业！只是练习一下，所以我认为没有必要贴标签，但是谢谢@克里斯·达恩。你说得对。我的手术被逆转了。看到我想要的东西的经典案例，在一个预定义的点结束。谢谢你的接球，不用担心。我认为这是一个大O，所以我们不必为最后一点太努力。。。sqrt（logn）显然比logn小：）sqrt（logn）=（logn^（1/2）=（1/2）*（logn）@Silvia：如果它是log（n^（1/2）），那不是只有这样吗？不是（日志n）^（1/2）？@chrisdarn。你说得对。我的手术被逆转了。看到我想要的东西的经典案例，在一个预定义的点结束。谢谢你的接球，不用担心。我认为这是一个大O，所以我们不必为最后一点太努力。。。sqrt（logn）显然比logn小：）sqrt（logn）=（logn^（1/2）=（1/2）*（logn）@Silvia：如果它是log（n^（1/2）），那不是只有这样吗？不是（日志号）^（1/2）？