Big o 一段代码的大O符号复杂度计算

请您解释一下如何计算以下细分市场的大O复杂性：

i := n;
while i > 1 do
  begin
    for j:= i div 2 + 1 to i do
      begin
        k := 2;
        while n >= k do
          k := k * k
      end;
    i := i div 2
  end;

（这是帕斯卡语，但语言在这里并不重要。）

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正确的答案是

n*log（log（n））

，但我不知道如何到达那里

从内部循环开始：

    k := 2;
    while n >= k do
      k := k * k

这将指定值2、22、24、28。。到

k

，直到到达

n

。这是O（log（log（n）），因为如果我们调用迭代次数m，它迭代到

2^2m > n → log(2^2m) > log(n) → log(log(2^2m)) > log(log(n)) → → m > log(log(n)) → m = log(log(n)) + 1 这有i/2迭代，所以它是O（（i/2）log（log（n）））

这有O（（i/2）log（log（n））的O（log（n））次迭代，其总和为

O( (n/2) log(log(n)) + (n/4) log(log(n)) + (n/8) log(log(n)) + (n/16) log(log(n)) + ... ) = = O( (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) n log(log(n)) ) = = O( 0.1111111…₂ n log(log(n)) ) = = O( n log(log(n)) ) O（（n/2）log（log（n））+（n/4）log（log（n））+（n/8）log（log（n））+（n/16）log（log（n））+…）= =O（（1/2+1/4+1/8+1/16+…）n对数（对数（n）））= =O（0.1111111…2N对数（对数（n）））= =O（n对数（对数（n）））

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（0.11111…2=1，就像0.999…10=1一样，但这在O（）中并不重要）

真的

n*log（log（n））

？我本以为

n*log（n）²

。这是我考试的一部分，老师把n*log（log（n））标记为正确的解决方案。哦，对了，现在我看到了。

i := n;
while i > 1 do
  begin
    // (i / 2) log(log(n))
    i := i div 2
  end;

O( (n/2) log(log(n)) + (n/4) log(log(n)) + (n/8) log(log(n)) + (n/16) log(log(n)) + ... ) = = O( (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) n log(log(n)) ) = = O( 0.1111111…₂ n log(log(n)) ) = = O( n log(log(n)) )