Big o 寻找算法运行时间的常数部分

我有一个运行在O（n logn）中的算法实现，对于n=10^7，该算法需要570 ms。有人知道如何找到我的算法运行时间的常数部分（C）吗？我想要这个，这样我就可以计算出对于任意输入大小，算法“应该”需要多长时间。

如果你知道算法的渐进复杂性是O（n log n），那么，仅仅一个数据点，你就无法（准确地）确定未来操作的运行时间。例如，假设你有一个算法，你知道它在时间O（n）内运行，在大小为n的输入上，运行时间是T。你无法准确预测在大小为2T的输入上运行时间是什么，因为不清楚有多少T是由线性函数的斜率解释的，有多少是由截距解释的

如果假设N“足够大”，大部分运行时T来自斜率，则可以对未来输入的算法运行时做出合理估计。具体地说，由于函数是线性增长的，因此可以假设如果将输入的大小乘以某个常数k，那么运行时应该是Tk。在您的例子中，函数n logn基本上是线性增长的。由于原木生长非常缓慢，对于足够大的氮来说，它的生长非常平坦。因此，如果您认为N“足够大”，您可以通过将大小N上的运行时缩放系数k来估计大小为kN的输入上的运行时

为了更加准确，您还可以尝试收集更多关于运行时的数据点并进行回归。在线性情况下，如果您知道两个精确的数据点，则可以恢复实际的线性函数，然后进行外推以获得非常精确的运行时预测。对于形式为n log n的某些内容，假设运行时的形式为c0 n log n+c1n+c2n可能是好的。如果你收集了足够的数据点，你可能会将其插入Excel并恢复系数，从中你可以非常准确地推断

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希望这有帮助

我认为您无法精确计算它，但是如果您确定复杂性为

O（n log n）

，那么我建议您使用一个简单的比例来估计运行时间：

10^10 log 10^10   unknown run time
--------------- = ----------------
10^7 log 10^7           570 ms

在这种情况下，应该是大约

1428.6*570 ms=~814秒

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这在数学上并不完全正确，但如果没有多个数据点来拟合曲线以计算各种常数，这不是一个不合理的起点。

你能测试一下不同的n值吗，差应该给你C？@smk我认为你甚至不需要不同的值。我想我问错了问题，假设我们知道算法需要O（n log n）核心运算，如何计算一个核心操作的成本？你指的是n logn前面的常数，还是某个低阶项的常数？基本上给定了算法的复杂度及其在特定输入大小下的运行时间。我如何估计任何其他输入大小的运行时间。例如，我的算法是O（n logn），输入大小为10^7需要570ms。例如，如果输入大小为10^10，我如何估计它的运行时间而不实际尝试它？这实际上给了我一个不错的近似值