Time complexity 乘积nxn矩阵时间n向量的运行时复杂性

如果我有nxn矩阵A和向量（b1，b2，…，bn）。A.v.的运行时复杂性是多少？ 有人告诉我O（n^2），但我不明白这个运行时的原因是什么

since A*v =

a11*b1+ a12*b2+.....+a1n*bn,

a21*b1+ a22*b2+.....+a2n*bn,

.

.

.

.an1*b1+ an2*b2+.....+ann*bn

第一行需要O（n），第二行需要O（n），最后一行需要O（n）

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总运行时间也是O（n）。

设A、B、C分别是nm、mk和nk矩阵，其中C=AB。在计算C的一般情况下，我们有C_{i，j}=∑∑∑所以矩阵乘法的时间复杂度是O（nm*k），这用O（n^3）表示。同样，由于B是一个向量，复杂度是O（n^2）

你做了n次O（n）的工作，结果总共得到了O（n）？是的。看这里；这是在你的情况下O（1*n*n）=O（n^2）@ScottHunter:也因为向量中有n个实体，所以我有n.n=n^2这取决于n是表示输入向量还是表示矩阵中的元素数。对于大小为2的向量，进行4次运算；对于大小为4的向量，进行16次运算。但它也意味着一个大小为2*2=>4次运算和4*4=>16次运算的矩阵ops@user43968：问题明确说明矩阵为nxn。