Big o 为该代码建立重复关系？

我需要为以下算法建立一个递归关系（T（n）表示基本动作的数量），并找出它的时间复杂性：

Alg (n)
{
    if (n < 3) return;
    for i=1 to n
    {
       for j=i to 2i
       {
           for k=j-i to j-i+100
              write (i, j, k);
       }
    }

    for i=1 to 7
       Alg(n-2);
 }

Alg（n）
{
如果（n<3）返回；
对于i=1到n
{
对于j=i到2i
{
对于k=j-i至j-i+100
写（i，j，k）；
}
}
对于i=1到7
Alg（n-2）；
}

我得出了这个循环关系（不知道是否正确）：

如果n<3，则T（n）=1

T（n）=7T（n-2）+100n2，否则

不过，我不知道如何计算时间复杂度

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我的重现正确吗？这段代码的时间复杂度是多少？

让我们看看这段代码，看看重复应该是什么

首先，让我们看看循环：

    for i=1 to n
    {
       for j=i to 2i
       { 
           for k=j-i to j-i+100
               write (i, j, k);
       }
    }

这能做多少工作？好吧，让我们从简化开始。与其让

j

从

i

计数到

2i

，不如定义一个新变量

j'

，它从

0

计数到

i

。这意味着

j'

=

j-i

，因此我们得到：

    for i=1 to n
    {
       for j' = 0 to i
       { 
           for k=j' to j'+100
               write (i, j' + i, k);
       }
    }

啊，那好多了！现在，让我们将

k

重写为

k'

，其中

k'

的范围从1到100：

    for i=1 to n
    {
       for j' = 0 to i
       { 
           for k'= 1 to 100
               write (i, j' + i, k' + j);
       }
    }

由此更容易看出，该循环具有时间复杂度Θ（n2），因为最里面的循环执行O（1）工作，中间的循环将运行1+2+3+4+…+n=Θ（n2）次。注意，它不完全是100n2，因为总和不完全是n2，但它很接近

现在，让我们看看递归部分：

for i=1 to 7
    Alg(n-2);

首先，这简直太傻了！你没有理由想做这样的事。但是，也就是说，我们可以说，对于大小为n-2的输入，这是对算法的7次调用

因此，我们得到了这个递推关系：

T（n）=7T（n-2）+Θ（n2）[如果n≥ 3]

T（n）=Θ（1）[否则]

现在我们有了递归，我们可以开始计算时间复杂度了。这最终有点棘手。如果你想想我们最后要做多少工作，我们会得到的

• 有一个n码的电话
• 有7个大小为n-2的电话
• 有49个大小为n-4的电话
• 有343个n-6大小的电话
• 有7k个大小为n-2k的电话

由此，我们立即得到Ω（7n/2）的下限，因为这是将进行的呼叫数。每个调用都有O（n2）的作用，所以我们可以得到O（n27n/2）的上限。真正的价值就在那里的某个地方，尽管我真的不知道如何弄清楚它是什么。对不起

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希望这有帮助

正式方法是执行以下操作：

当涉及到递归调用的数量时，可以从源代码中直观地推断出当前的增长顺序

具有2个递归调用的算法的复杂度为2^n；3次递归调用的复杂度为3^n，以此类推