Coq 与萨姆布尔的宇宙不一致性

我定义并证明了以下引理：

    NM.In k m -> {NM.In k m0}+{NM.In k m1}.

我还可以证明一个对称引理：

    {NM.In k m0}+{NM.In k m1} -> NM.In k m

但是，当我尝试将它们合并为一个时：

    NM.In k m <-> {NM.In k m0}+{NM.In k m1}.

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如何解决这个问题？

正如Daniel指出的，问题在于，

连接词只将命题作为参数，而

sumbool

生活在

集合中。有几种方法可以避免这种情况：您可以用
或
替换
sumbool
，或者用计算相关的连接词替换
iff
：

Variables A B C : Prop.

Check (({A} + {B} -> C) * (C -> {A} + {B}))%type.

这不是一个真正的宇宙不一致，而是一个类型不匹配：
又称为
iff
只接受
Prop
参数。
impl
也是
Prop->Prop->Prop
但是
->
不是
impl
-它是一个接受任何类型的内置函数（事实上，
A->B
是
forall的内置语法糖：A，B
）
Variables A B C : Prop.

Check (({A} + {B} -> C) * (C -> {A} + {B}))%type.