Coq 破坏不动点时，添加假设而不简化

假设我必须证明以下引理：

Require Import Coq.Arith.EqNat.

Lemma myLemma: forall m,
  if beq_nat m 0
  then m = 0
  else m <> 0.

然后，在点[1]处，

destruct

通过案例分析进行，首先

beq_nat m 0

在

if

中被

true

替换，其简化为目标

m=0

，无需额外假设（在点[2]）

我的问题是：有没有一种方法来拆分目标，并添加相应的案例作为假设，而不是拆分目标、替换和简化目标

也就是说，在点[2]，而不是具有以下内容：

m : nat
______________________________________(1/1)
m = 0

我想要：

m : nat
true = PeanoNat.Nat.eqb m 0
______________________________________(1/1)
if PeanoNat.Nat.eqb m 0 then m = 0 else m <> 0

m:nat
true=PeanoNat.Nat.eqb m 0
______________________________________(1/1)
如果PeanoNat.Nat.eqb m 0，则m=0，否则m 0

并着手进行以下证明

（注：这是一个非常愚蠢的mwe，我知道还有其他方法可以完成这里，我的重点不是完成这个特殊的证明，而是有一种方法从析构函数中得到一个假设）。

而不是

析构函数（beq_nat m 0）

你可以使用

destruct (beq_nat m 0) eqn:Equation_name.

或

destruct。。。eqn:E

类似于

case_eq。。。；简介E

。阅读本文后，您可以进一步了解

destruct

和

case

之间的区别

前两个选项简化了事情，但我们可以这样做以避免简化：

remember (beq_nat m 0) as b eqn:E; rewrite E; destruct b.

第三个选项将为您提供这样的证明状态

m : nat
E : true = PeanoNat.Nat.eqb m 0
============================
if PeanoNat.Nat.eqb m 0 then m = 0 else m <> 0

m:nat
E:true=peanat.Nat.eqb m 0
============================
如果PeanoNat.Nat.eqb m 0，则m=0，否则m 0

---

对于第一个子目标。

您是否特别希望在目标中单独保留

beq_nat m 0

？（安东的回答给了你一些保持平等的方法，但你正在破坏的东西仍然是简化的。）@TejChajed谢谢，起初我错过了“如何避免简化”部分。这正是我想要的，谢谢你的详细回答。

remember (beq_nat m 0) as b eqn:E; rewrite E; destruct b.

m : nat
E : true = PeanoNat.Nat.eqb m 0
============================
if PeanoNat.Nat.eqb m 0 then m = 0 else m <> 0