Coqelicot在Coq上的偏微分

我想部分区分函数，它需要n个参数来表示任意自然数n。我希望只区分一次武断的论点，而不是其他论点

Require Import Reals.
Open Scope R_scope.

Definition myFunc (x y z:R) :R:=
 x^2 + y^3 + z^4.

当我用y来区分

myFunc

时，我期望函数

3*（y^2）

我知道你在哪里

partial\u派生

可以部分区分

f:R→ R→ R

，但不能用于任意数量的参数

我考虑过使用依赖类型列表器

Inductive listR :nat -> Type:=
|RO : Euc 0
|Rn : forall {n}, R -> listR n -> listR (S n).

Notation "[ ]" := RO.
Notation "[ r1 , .. , r2 ]" := (Rn r1 .. ( Rn r2 RO ) .. ).
Infix ":::" := Rn (at level 60, right associativity).

Fixpoint partial_derive_nth {n} (k:nat) (f : listR n -> R) (e:listR n): listR n -> R:=

k

指定要区分的参数编号。 我们不能像部分派生那样定义部分派生，因为我们不能在递归中指定

fun

的参数名称

---

请告诉我如何部分区分具有任意数量参数的函数。

对于函数

myFunc

，可以这样编写偏导数：

Definition pdiv2_myFunc (x y z : R) :=
 Derive (fun y => myFunc x y z) y.

然后，您可以证明它具有您对

x

、

y

和

z

的任何选择所期望的值。由于

Coquelicot

中提供的策略，大部分证明都可以自动完成

Lemma pdiv2_myFunc_value (x y z : R) :
   pdiv2_myFunc x y z = 3 * y ^ 2.
Proof.
unfold pdiv2_myFunc, myFunc.  
apply is_derive_unique.
auto_derive; auto; ring.
Qed.

我有点惊讶，自动策略

auto\u-deriver

没有处理

deriver\uui=\ ucode>形式的目标，所以我必须应用定理
是唯一的

Lemma pdiv2_myFunc_value (x y z : R) :
   pdiv2_myFunc x y z = 3 * y ^ 2.
Proof.
unfold pdiv2_myFunc, myFunc.  
apply is_derive_unique.
auto_derive; auto; ring.
Qed.