在具有多个参数的coq中应用本机归纳原理 我正在读《软件基金会》。在“更多关于归纳”一章中，作者讨论了定义归纳类型时coq产生的归纳原理

练习如下。在定义中封装“+”的关联概念，然后对其应用nat_ind

我对定义的第一个猜测如下：

Definition P_plusassoc (n m o:nat) : Prop :=
  n + (m+ o) = (n+m) +o.

但是，当我想证明这一点时，我遇到了一个问题：

Theorem plus_assoct : forall o m n, P_plusassoc n m o.
Proof.
  apply nat_ind.

nat\u ind

不起作用。所以我认为这是因为P_plusassoc不仅仅依赖于一个整数，而是依赖于三个整数

因此，我重写了

p_plusassoc

如下：

Definition P_plusassoc (n:nat) : nat->nat->Prop :=
      fun (m o:nat) => n + (m+ o) = (n+m) +o.

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但它仍然不起作用。问题在哪里？我如何定义

P\u plusassoc

以使用

nat\u ind

？

本书随后给出了答案。定义可以是：

Definition P_plusassoc (n:nat) : Prop :=
      forall m o, n + (m+ o) = (n+m) +o.

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这个问题需要你证明一个引理。但是，您正在定义一个函数。您应该做的是定义Prop类型的东西（比如

定义P_plusassoc（n:nat）：Prop:=对于所有的mo，n+（m+o）=（n+m）+o.

）

就个人而言，我会定义一个

引理：对于所有的mno:nat，n+（m+o）=（n+m）+o。

Coq将允许你证明这个引理，你可以通过

介绍来做。应用（自然索引）。