Coq lt_索引去了哪里？

我在coq中使用了一个名为

lt\u index

的引理，我记得它说

n < 2 * m + 1 -> (n - 1) / 2 < m

我的进口产品如下

Require Import Coq.Numbers.Natural.Peano.NPeano.
Require Import Arith.

我错过什么了吗

编辑：显然，我梦见了这个

lt\u索引

引理，但从未存在过。无论如何，我提出了一个相同结果的证明，我添加了

1（n-1）/2断言（n虽然尝试手工解决这类问题是一种很好的练习，但从长远来看，如果你真的想做其他事情，它可能会变得单调乏味

有一些策略可以帮助你解决不等式方程组。例如，你可以使用
Psatz
中的
lia
策略，或者
omega
中的
omega
策略。证明条件不是很好，但如果这不重要，为什么不呢

不幸的是，他们不处理除法，所以他们无法解决这个系统，但是库中有一个引理，你可以用它来摆脱
/
。我通过
搜索（\u/\ u<\ uu）找到它。

需要导入Coq.number.Natural.Peano.NPeano。
需要导入Psatz。（*这提供了用于求解线性整数算法的“lia”）
引理lt_solve:forall（n m:nat），
1n<2*m+1->（n-1）/2
虽然尝试手工解决这类问题是一种很好的练习，但从长远来看，如果你真的想做其他事情，它可能会变得单调乏味

有一些策略可以帮助你解决不等式方程组。例如，你可以使用
Psatz
中的
lia
策略，或者
omega
中的
omega
策略。证明条件不是很好，但如果这不重要，为什么不呢

不幸的是，他们不处理除法，所以他们无法解决这个系统，但是库中有一个引理，你可以用它来摆脱
/
。我通过
搜索（\u/\ u<\ uu）找到它。

需要导入Coq.number.Natural.Peano.NPeano。
需要导入Psatz。（*这提供了用于求解线性整数算法的“lia”）
引理lt_solve:forall（n m:nat），
1n<2*m+1->（n-1）/2
如果出于某种原因，您希望使用标准库获得“手动”解决方案，那么就在这里

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma lt_solve : forall (n m:nat),
    1 <= n -> n < 2 * m + 1 -> (n - 1) / 2 < m.
Proof with auto.
  intros.
  apply Nat.div_lt_upper_bound...
  destruct n.
  - inversion H.
  - rewrite Nat.sub_succ.
    rewrite Nat.sub_0_r.
    rewrite (Nat.add_lt_mono_r _ _ 1).
    rewrite Nat.add_1_r...
Qed.

需要导入Coq.Arith.Arith。
引理lt_solve:forall（n m:nat），
1n<2*m+1->（n-1）/2
如果出于某种原因，您希望使用标准库获得“手动”解决方案，那么就在这里

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma lt_solve : forall (n m:nat),
    1 <= n -> n < 2 * m + 1 -> (n - 1) / 2 < m.
Proof with auto.
  intros.
  apply Nat.div_lt_upper_bound...
  destruct n.
  - inversion H.
  - rewrite Nat.sub_succ.
    rewrite Nat.sub_0_r.
    rewrite (Nat.add_lt_mono_r _ _ 1).
    rewrite Nat.add_1_r...
Qed.

需要导入Coq.Arith.Arith。
引理lt_solve:forall（n m:nat），
1n<2*m+1->（n-1）/2
我不确定我是否遵循了引理和它的名称之间的联系，你确定这曾经是Coq的std库的一部分吗？是的，这一点也不奇怪，rgrep也没有返回任何有趣的结果。没关系，似乎我在代码中的某个地方承认了这个引理，并将其删除。我编辑了我的帖子并给出了解决方案。谢谢你的帮助，我是not确定我遵循引理和它的名字之间的联系，你确定这曾经是Coq的std库的一部分吗？是的，这一点也不奇怪，rgrep也没有返回任何有趣的结果。没关系，似乎我在代码中的某个地方承认了这个引理，并将其删除。我编辑了我的帖子并给出了解决方案。谢谢你的帮助谢谢@Anton，在e问题：为什么在校对的一开始就添加了带自动的
校对？带自动的
校对的作用是什么？这只是一条捷径。带
的
校对的结构如下所示。当你看到省略号（
…
）结束一个战术
t1
，相当于把它变成
t1；
。因此
重写Nat。添加\u 1\u r…
表现为
重写Nat。添加\u 1\u r；auto
。谢谢@Anton，有一个问题：为什么你在证明的一开始就添加了
用auto
证明？用auto
证明
的作用是什么？这只是一个缺点使用
进行证明的结构如下。当您看到省略号（
…
）时结束一个战术
t1
，相当于把它变成
t1；
。所以
重写Nat.add\u r…
的行为就像
重写Nat.add\u r；auto
。谢谢@larsr。它工作得很好！两个观察结果。一个，在
应用Nat.div\u lt\u上限之后
我必须证明20。我是凭
直觉做的>策略。第二，这个证明的执行产生了一个文件
lia.cache
，我想知道为什么会创建这个文件。谢谢@larsr。它工作得很好！两个观察结果。第一，在
apply Nat.div\u lt\u上限
之后，我必须证明20。我是用
直觉
策略创建的。第二，这个证明的执行产生了一个文件
lia.cache
，我想知道为什么要创建这个文件。
Require Import Coq.Numbers.Natural.Peano.NPeano.
Require Import Psatz. (* this provides 'lia' for solving linear integer arithmetic *)

Lemma lt_solve:forall (n m:nat), 
   1 <= n -> n < 2 * m + 1 -> (n - 1) / 2 < m.
Proof.
   intros; apply Nat.div_lt_upper_bound; lia.
Qed.

Require Import Coq.Arith.Arith.

Lemma lt_solve : forall (n m:nat),
    1 <= n -> n < 2 * m + 1 -> (n - 1) / 2 < m.
Proof with auto.
  intros.
  apply Nat.div_lt_upper_bound...
  destruct n.
  - inversion H.
  - rewrite Nat.sub_succ.
    rewrite Nat.sub_0_r.
    rewrite (Nat.add_lt_mono_r _ _ 1).
    rewrite Nat.add_1_r...
Qed.