Math 树的高度定义是什么？

我似乎找不到一个明确的答案，我正在尝试对堆进行一些基本的证明，但以下是让我有点不舒服的地方：

空树有效吗？如果是，它的高度是多少？
我想这应该是0

单节点树的高度是多少？

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我认为这应该是1，但我已经看到了它是0的定义（如果是这种情况，那么我不知道如何解释空树）。

树的高度是从树的根到其最远节点（即离根最远的叶节点）的路径长度

只有根节点的树的高度为0，节点为零的树将被视为空树。空树的高度为-1。请查收

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< P >我希望这有帮助。

< P>我已经看到它在两种方式中使用（计数单个节点为0或1），但大多数源将定义一棵根树作为高度树0，并且不考虑0节点树有效。

< P>根据一个节点的（子）树的高度为0。没有节点的树的高度为-1。但是我认为这取决于你，你如何定义高度，你的证明应该与这两种定义一起工作。

我认为你应该看看NIST网站上的。这里说单个节点的高度为0

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确实包含一个空结构。网站没有提到这样一棵树的高度，但根据高度的定义，它也应该是0。

如果你的树是一个递归定义的数据结构，它可能是空的，或者是一个带有左右子树的节点（例如搜索树，或者你的堆），然后，自然定义是将0指定给空树，将1+最高子树的高度指定给非空树

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如果树是一个图，那么自然定义是从根到叶的最长路径，因此纯根树的深度为0。在这种情况下，您通常甚至不会考虑空树。

< P>树的高度是其子节点中的一个终端节点最长路径的长度。

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维基百科说。我不同意。空树实际上只是包含一个终端节点的树（表示空树的null或特殊值）。由于节点没有子节点，因此其最长路径的长度必须为=0，而不是-1

同样，非空树有两个子树，因此根据定义，至少有一条到终端节点的路径>=1

我们可以如下定义我们的树：

type 'a tree =
    | Node of 'a tree * 'a * 'a tree
    | Nil

let rec height = function
    | Node(left, x, right) -> 1 + max (height left) (height right)
    | Nil -> 0

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P.>树高是D的最长路径的D级，加上1根。D 2，这棵树是空的，它不会有任何级别的N V不能认为它有零点，COZ水平的根S 0…所以空树级是-1，比2，它的1 + 1＝0…所以空树的零s D高度…BT n许多书HAV给- 1 BT没有解释< < /P> >谢谢，很高兴有一个可靠的来源引用这一点（不要认为教授或同行评审会认为维基百科是一个可接受的来源）。他们的定义似乎有点矛盾，他们将树定义为“空（无节点），或根和零或更多子树”。但是他们对高度的定义是根据根节点来定义的。我想，由于缺乏权威的引用来源，我会说一棵空树有一个未定义的高度。这样，高度为h的完整二叉树中的节点数介于2^h和2^（h+1）-1之间。如果你用n来解h，当树为空时，你会得到log2（0）=未定义。它至少有一个清晰的定义和很好的证明。空树的高度没有定义。树的高度是该树的根音符的高度（一加上其子音符的最大高度，如果没有子音符，则为零）。空树没有根节点，因此不能说它有高度。事实上，新的说明没有定义空树的高度。FWIW，CLR在这里似乎受到“空恐惧”的影响。Knuth建议（尽管引用是经过的）空树的高度应该为零。NIST效仿CLR的决定是不幸的；它不必要地使想要使用高度概念的代码复杂化。“空树实际上只是包含一个终端节点的树。”不，甚至比这更空……我相信这是实现中使用的约定问题。当树中有一个或多个节点时，所有正高度值和高度值零都将被表示，因此应该有一些东西来表示空树。因此，公约将其定为-1。可以将其作为任何其他负值。这是一个实现问题，因为数据结构的实际抽象-树不会涵盖这些内容。空树的高度为-1的约定实际上在AVL树中有一些实际用途，因为它简化了平衡因子的计算以及何时轮换子树。这个实现在实践中表明了这一点：我想指出，（a）你显然是对的，（b）NIST和许多其他人不以我们的方式看待事情。我相信这种不幸的情况主要是由于CLR“害怕无效”。