Math 在什么情况下，多项式的泰勒级数是必要的？

我很难理解为什么对函数使用泰勒级数来获得函数的近似值会很有用，而不仅仅是在编程时使用函数本身。如果我能告诉我的计算机计算e^（.1），它会给我一个精确的值，为什么我要用近似值来代替呢？

有两个原因。首先也是最重要的一点——大多数处理器没有复杂运算（如指数、对数等）的硬件实现。。。在这种情况下，编程语言可能会提供一个用于计算这些的库函数——换句话说，有人使用泰勒级数或其他近似值

其次，您可能有一个甚至语言都不支持的函数

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我最近想使用带有插值的查找表来获得一个角度，然后计算该角度的sin（）和cos（）。问题是，它是一个没有浮点和三角函数的DSP，所以这两个函数非常慢（软件实现）。相反，我把sin（x）放在表中，而不是x，然后用y=sqrt（1-x*x）的泰勒级数来计算cos（x）。这个泰勒级数在我需要的范围内是精确的，只有5个项（分母都是2的幂！），并且可以在定点使用纯C实现，生成的代码比我能想到的任何其他方法都要快。

泰勒级数通常不用于近似函数。通常使用某种形式的极大极小多项式

泰勒级数收敛速度慢（需要许多项才能获得所需的精度），效率低（它们在中心点附近更精确，而在远离中心点时更不精确）。泰勒级数的最大用途可能是在数学课堂和论文中，在数学课堂和论文中，泰勒级数有助于检查函数的性质和学习微积分

为了逼近函数，通常使用极小极大多项式。极小极大多项式在特定情况下具有最小可能最大误差（函数的近似区间，多项式的可用次数）。求极小极大多项式通常没有解析解。它们是通过数值计算得到的，使用的是。极小极大多项式可以根据特定的需要进行调整，例如最小化相对误差或绝对误差，在特定的区间内逼近函数，等等。极小极大多项式需要比泰勒级数更少的项才能得到可接受的结果，并且它们在区间上“传播”误差，而不是在中间更好，在末端更差

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当您调用

exp

函数来计算ex时，您可能使用了一个极大极小多项式，因为有人为您完成了这项工作，并构建了一个库例程来计算该多项式。在大多数情况下，计算机处理器只能做加法、减法、乘法和除法运算。因此，必须从这些操作构造其他函数。前三个函数提供多项式，多项式足以逼近许多函数，例如正弦、余弦、对数和指数（还有一些额外的操作，将对象移入和移出浮点值的指数字段）。除法增加了有理函数，这对反正切函数很有用。

Read还可以考虑一个函数，如

exp（x^2）-1-（x^2）

near

x=0

或

x/sin（x）

，如果我能告诉我的计算机计算e^（.1），它会给我一个精确的值——哦，关于在计算机上求和，你有很多东西要学。虽然它可能不使用泰勒级数，但您的计算机肯定使用了某种近似值。如果您对此有疑问，请记下

e^（.1）

精确值的所有数字，并将其与计算机提供的近似值进行比较。所有的数字和没有松懈。从这里开始学习-