Math 发生哈希冲突后计算原始集大小

你有一个空的冰块托盘，里面有n个小冰块桶，形成一个自然的散列空间，很容易想象

你朋友有k便士，他喜欢放在冰块托盘里。他反复使用随机数发生器来选择每一分钱放在哪个桶里。如果由随机数确定的桶已经被一个便士占据，他会把这个便士扔掉，再也看不到它了

假设您的冰块托盘有100个桶（即，可以制作100个冰块）。如果你注意到你的托盘上有c=80便士，那么你的朋友最有可能从多少便士（k）开始

如果c很低，碰撞的几率就足够低，以至于最可能的k==c。例如，如果c=3，那么k最像是3。然而，发生碰撞的可能性越来越大，比如说k=14，那么发生碰撞的可能性应该是1次，所以如果c=14，那么k=15的可能性最大

当然，如果n==c，那么就没有办法知道，所以我们把它放在一边，假设c

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给定n和c（给定c目前的问题是不适定的

设n为信盒数。
设X为您的朋友开始使用的便士数的随机变量。
设Y为填充托盘数量的随机变量

您要求的是分布p（X | Y=c）的模式。
（或者期望值E[X | Y=c]取决于你如何解释你的问题。）

让我们来看一个非常简单的例子：分布p（X | Y=1）。然后

p（X=k | Y=1）=（p（Y=1 | X=k）*p（X=k））/p（Y=1）
=（1/nk-1*P（X=k））/P（Y=1）

由于p（Y=1）是归一化常数，我们可以说p（X=k | Y=1）与1/nk-1*p（X=k）成正比

但p（X=k）是先验概率分布。你必须假设你的朋友从硬币数量开始的概率分布

例如，我可以选择以下两个先验：

我先前的信念是，当k>0时，P（X=k）=1/2k

我先前的信念是，当k>100时，P（X=k）=1/2k-100

两者都是有效的先验；第二个假设X>100。这两种方法都会给出非常不同的X估计值：之前的1估计X大约为1或2；先前的2估计X为100

我建议，如果你继续追问这个问题，你可以选择一个优先权。像这样的东西会很好地工作：。这是一个几何分布，支持度k>0，平均值为10^4