Math 大O（logn）对数基是e吗？

对于二进制搜索树类型的数据结构，我看到大O表示法通常被称为Ologn。对于log中的小写字母“l”，这是否意味着自然对数所描述的对数基数en？很抱歉问这么简单的问题，但我总是很难区分不同的隐含对数。

从技术上讲，基数并不重要，但通常可以将其视为基数-2。

实际上，基数是多少并不重要，因为大O符号通常只表示n的渐近最高阶，所以常数系数会下降。因为不同的对数底相当于一个常数系数，所以它是多余的

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也就是说，我可能会假设对数基数为2。

大O表示法不受对数基数的影响，因为不同基数中的所有对数都是，Oln n等于olg n

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一旦用big-O表示法表示，两者都是正确的。然而，在O多项式的推导过程中，在二进制搜索的情况下，只有log2是正确的。我想这个区别是你的问题的直觉启发

另外，就我的观点而言，编写Olog2 N更适合您的示例，因为它更好地传达了算法运行时的推导过程

在big-O表示法中，常量因子被删除。从一个对数基转换到另一个对数基需要乘以一个常数因子

由于一个常数因子，Olog N等于Olog2 N

然而，如果你能很容易地在你的答案中键入log2n，那么这样做更符合教学法。在二叉树搜索的情况下，在big-O运行时的派生过程中引入log2n是正确的

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在将结果表示为大O表示法之前，差异非常重要。当推导通过大O表示法传递的多项式时，在应用O表示法之前，本例使用对数而不是log2 N是不正确的。一旦多项式用于通过大O表示法传达最坏情况下的运行时，使用什么对数无关紧要。

是的，当谈到大O表示法时，基数无关紧要。然而，在计算上，当面对真正的搜索问题时，它确实很重要

当开发关于树结构的直觉时，了解二叉搜索树可以在logn时间内进行搜索是很有帮助的，因为这是树的高度——也就是说，在一个有n个节点的二叉树中，树的深度在logn基2上。如果每个节点都有三个子节点，则仍然可以在logn time上搜索该树，但以3为底对数。计算上，每个节点的子节点数量可能对性能有很大影响，例如：

享受吧

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保罗

两者都是正确的。想想这个

log2(n)=log(n)/log(2)=O(log(n))
log10(n)=log(n)/log(10)=O(log(n))
logE(n)=log(n)/log(E)=O(log(n))

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首先，您必须理解函数fn为ogn意味着什么

形式定义是：*函数fn被称为Ogn iff | fn | k，其中C和k是常数*

因此，设fn=n的对数基数a，其中a>1，gn=n的对数基数b，其中b>1

注：这意味着值a和b可以是大于1的任何值，例如a=100和b=3

现在我们得到如下结果：n的log base a被称为n的Olog base b，iff | log base a of n | k

选择k=0，C=b的对数基数a

现在我们的方程如下所示：|对数基数a为n | 0

注意右边，我们可以操纵方程：=log base a of b*| log base b of n |=| log base b of n |*log base a of b=| log base a of b ^ log base b of n |=| log base a of n|

现在我们的方程如下所示：|对数基数a为n | 0

无论值n、b或a是什么，除了它们的限制a、b>1和n>0之外，该方程始终为真。 所以n的对数基a是n的对数基b，因为a，b不重要，我们可以忽略它们

您可以在此处看到YouTube视频：

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你可以在这里读到一篇关于它的文章：

但是很容易证明log_2 n在任何基a的log_a n中，所以我不确定如何使用基2更正确。感谢Kinopkio和bcat帮助它变得有用。起初写得不太好好吧，我补充了清楚性，但你认为我的回答可能会让人困惑，我确实很伤心。事实上，这里的大部分答案都没有考虑到OP的直觉，并试图教他很多。我对这场比赛不太感兴趣，我对教育学的低标准有点难过。在O多项式的推导过程中，在二进制搜索的情况下，只有log2是正确的-1.数学差。xn~Ofn的定义是存在一个常数c，使得所有n>n_0的c*fn我的答案与你和其他人的答案在事实上不同吗？啊，也许是我在使用系数方面的错误。我将编辑以澄清。这是我对你的回答的主要问题。另外，你所说的“它们”的意思还有点不清楚，它们仍然会产生一些影响。对什么有影响？你的答案讨论了最高阶系数。就目前而言，你所说的是正确的，但这并不是对数基数无关紧要的原因。原因是不同的基对数之间的差值是一个常数，它被O所吸收。@Kinopiko:OK。我想我们说的是同一件事。我会说O100=O1，因为O100=O100*1=OC*1=O1。这就是我所说的持续表达是多余的。也就是说，任何常数的阶数都是1。图形很简洁，但请考虑O多项式的推导。。。在应用O之前，只有log-base-2才适合进行二进制搜索。@希思·亨尼克特：不。对于任何独立于x的基b，log_2x与log_b x的不同之处在于常数cb。但是，当它与问题无关，只会造成混淆时，你为什么要谈论这个问题呢？霍布斯：因为这一事实正是OP被激发去探究的原因。我试着把他的想法和答案联系起来，这样他就能理解为什么他有自己的直觉，为什么它不适用于O，但不能把他在这里学到的知识过度应用于分析的推导部分。简短的回答不能解决误解的根本原因，可能会导致进一步的误解。这是糟糕的教学法。@Heath Hunnicutt:如果你在做渐近分析，那没关系。你等到最后一分钟才抛出一些大O，这并没有改变我可以用一些愚蠢的常数乘除所有对数，并且在所有步骤中改变基数的事实。也就是说，如果我有一些涉及log_2n的分析，我可以进去用log_pi 2*log_2n/log_pi 2替换log_2n，然后得到一个到处都有log_pi 2*log_pi n的分析。现在，我的分析是根据对数进行的。正如其他人有力地指出的那样，这并不重要。所有对数之间的差异都是一个常数，仅取决于所涉及的基数。因为这些因子是常数，所以它们与渐近分析无关。其次，就确定隐含基础而言，它取决于上下文。粗略的经验法则是：1。当数学家写对数n时，他指的是自然对数。2.当计算机科学家写logn时，他指的是基数2。3.当工程师写日志n时，他指的是以10为基数。“这些通常是正确的。”杰森，数学中的另一个惯例是ln表示自然对数，logn是以十为底的。假设ln代表法语中的“对数naturelle”。对数的底是每个节点的子节点数。如果它是一个二叉树，那么它就是一个基数为2的日志。我很感激你的回答，杰森，这里有一些事情需要考虑。当我研究了对数的基数时，我假设2，我看到了相同的答案：这不重要，因为你可以消除常数，logu 102。我的问题是，例如：5 log_105<5，而5 log_25>5。我在calculate中快速输入了这些，以帮助概念化logn上的运行时间比On上的更好或更差。取决于基础，这确实很重要。因此，我真的认为正确的答案应该是，在大多数计算机科学应用中，log上下文意味着base 2。@jason，我认为用数学家的解释更容易；。另外两个例子是合理的。你的意思是说二叉树的高度是logn，而不是logn，对吗？