Math 十六进制（数字）所需的数学指导

我想创建一个文本文件或者数据库？以下两个十六进制值之间的所有可能十六进制值

00251eb27d8d2deb15d615edd08dd7cf402638697a4aba6c7c199ce4ef858962
002526837f828960f7d3c1e8359eaea84e38183c7ab9345a663b474063ca9e20

制约因素包括：

• 64位十六进制值
• 仅介于上述两个数字之间
• 重复相同值的次数不得超过3次。（例如，777可以，但7777不行。）

有人能帮我理解有多少可能性吗？或者帮助我了解这是否是一个现实的选择？ 我曾考虑使用crunch之类的工具来生成文本文件输出，但首先我想看看这是否现实，我很难弄清楚如何计算它。我真的很想知道如何做数学来解决这个问题

为了计算出数学公式，您可以简化十六进制值，但您需要对其进行解释

所有数字粗略估算

正如Alain Merigot所建议的，您只需计算第一次更改（从MSB到LSB）的位数：

因为任何基的整数位数之间的比率都是常数，所以可能出现

10^72.25

的情况

所有数字都精确

只需减去2个数字，使结果为非负（如果没有bigint，则在带有single for循环的字符串上是可行的）

如果我使用此函数将其转换为dec，结果是：

53947059527385558921671339033187394318456441692296348428515181989270718 = 5.39*10^70

我们也可以通过hex进行粗略估算：

000007D101F55B75E1FDABFA6510D6D90E11DFD3006E79EDEA21AA5B744514BEh
     ||<----------------------58 hex digits------------------->|
     |
     7h -> 0111b -> 3 bits

再次转换为颓废：

235 * log(2)/log(10) = 70.74

导致估算：

10^70.74 = 10^0.74 * 10^70 = 5.4954*10^70

这与上面的真实交易非常接近

重复数字约束

这个很复杂。我们需要用数字的重复来减去所有可能数字的计数。这是概率数学（不是我的强套件），但你可以这样处理：

dec_digits/hex_digits = log(16)/log(10) = 1.204119982655924780854955578898
dec_digits = hex_digits * 1.204119982655924780854955578898
dec_digits = 60 * 1.204119982655924780854955578898 = ~72.25

例如，我们得到了58个十六进制数字。那么，我们可以有多少后续的

n=4

数字，比如

7777

？如果我们把

7777

从头到尾，即

digits-n=58+1-4

可能的位置

对于每个位置，结果数字可以有“任意”组合，因此可能性将乘以未使用数字的可能性：

(digits+1-n)*16^(digits-n)

现在，

n=

因此，可能性被定义为：

(digits+1-4)*16^(digits+1-4) + (digits+1-5)*16^(digits-5) + (digits+1-6)*16^(digits-6) ... + 1
(digits-3)*16^(digits-4) + (digits-4)*16^(digits-5) + (digits-5)*16^(digits-6) ... + 1

现在重复的数字可以是

0..F

中的任意一个，所以整个stuf也可以乘以16

(digits-3)*16^(digits-3) + (digits-4)*16^(digits-4) + (digits-5)*16^(digits-5) ... + 16

同样，这是粗略估计，不考虑边缘案例和重复性（你知道如果有2次或更多的重复，它们会被计算多次而不是一次，而且重复序列的相邻数字不能有相同的数字值等等……精确地计算所有情况会导致疯狂的方程式，与粗略估计相差不会太大）因此，由此得出的粗略估计是：

16^digits - sum[i=1,2,3,...,digits-3]( i*16^i )

现在创建将是“简单的”，您只需在字符串中实现十六进制值的增量，并测试有效性（重复）：

---

然而，结果数据将是巨大的，这也需要计算能力……因此，你很可能在完成之前就已经老了，更不用说在那之前很久就填满你的存储了……

这些数字之间的不同值大约为10^58。这是一个比估计值至少大一百万倍的值地球上原子的数量（10^51）。以及其他限制条件（无重复序列）不要真的减少这个数量。不用说你做不到。谢谢你的回答。你能解释一下你是如何算出10^58的吗？我最想知道的是如何算出数学。你完全正确。数数数字可以得到十六进制数。然后是一个简单的方法来估计十进制数，如果一个数字有h个十六进制数字，那么它的十进制数字大约是d=h*6/5。这是基于10^6~16^5（=1048576）这一事实。我用计算器仔细检查了我的计算结果，结果确实是错误的，因为它是十六进制的。你的范围内不同数字的数量是~10^70。。。（请记住，已知宇宙中的原子数估计为10^80）。@cigolon I添加了一个带有修正值的答案…从hex（无重复约束）进行的估计是可行的，没有bigint数学，仅在字符串上，我的误差仅略小于2%…重复约束是完全不同的事情。。。

(digits+1-4)*16^(digits+1-4) + (digits+1-5)*16^(digits-5) + (digits+1-6)*16^(digits-6) ... + 1
(digits-3)*16^(digits-4) + (digits-4)*16^(digits-5) + (digits-5)*16^(digits-6) ... + 1

(digits-3)*16^(digits-3) + (digits-4)*16^(digits-4) + (digits-5)*16^(digits-5) ... + 16

16^digits - sum[i=1,2,3,...,digits-3]( i*16^i )

1. increment
2. test validity
3. if valid store result
4. if end still not reached goto 1