Math 用加权最小二乘法进行奇异值分解得到数据扩散/stddev

我有一个scalarfield，它被离散成一个体素网格。我正在尝试将特定的3d函数适配到scalarfield。我想要拟合的3d函数是由一个平面和该平面每距离的高斯衰减定义的。我要明确的是：我不是说将平面曲面拟合到scalarfield，而是指拟合由平面和衰减（类似于模糊平面或带状）定义的3d函数

到目前为止，我设法找到了平面参数。为此，我将所有体素位置及其输入场的标量值插入到加权最小二乘问题中。我在这里大致遵循以下步骤：。不同之处在于，我的点集由所有体素中心组成，这些中心由各自的输入scalarfield值加权。它似乎工作得很好，我得到了很好的合理的平面参数

我现在的问题是如何找到高斯衰减函数的标准差。有趣的是，奇异值实际上与平面局部坐标系中数据的传播有关。此关系已在此处讨论：。与我的问题不同的是，我正在处理一个加权最小二乘问题，当我将奇异值除以加权和的平方根时，我的标准偏差大致上是正确的，但仍然相差很大

我基本上想知道奇异值分解的奇异值和加权最小二乘拟合给出的平面样本的标准偏差之间是否存在形式关系。特别是，当输入scalarfield已从此类参数化创建时，我是否可以期望能够准确地重建平面和标准偏差参数

谢谢，

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大卫

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