Math 带符号整数中的前导1表示负数是从哪里产生的？

尽管我读过很多文章说，大多数情况下2的补码用于表示带符号整数中的负数，这是最好的方法

然而，由于某种原因，我的脑子里一直想着这个（见下图），如果不知道它的历史，我就无法摆脱它

“使用有符号整数时，使用前导位作为1表示负数。”

我在网上读过很多帖子&在斯塔科沃夫，2的补码是表示负数的最好方法。但我的问题不是关于最好的方式，而是关于历史或“领先位”概念是从哪里产生然后消失的

另外，也不是我，其他一些人也对此感到困惑

编辑-1 我提到的所谓的leading 1方法在本文中以一个例子进行了描述：

现在我明白了，1的MSB表示负数。这是2的补充性质，而不是任何特殊方案

如果不是第一位，我们不能说1011代表-5还是+11

感谢： 詹姆斯德林，奥利·查尔斯沃思，李斯特先生，感谢他提出恳求性的问题，让我意识到正确的答案

咆哮： 我认为有一群人被教导或被要求（错误地）认为1011的计算结果为-3。1表示-和011表示3

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问“我的问题是什么…”的人可能从一开始就学会了正确的2的补码方式，他们没有接触到这些错误的答案。

比如说，你不使用前导位。例如，在8位有符号字符中

11111111

代表-1。您可以测试前导位以确定它是否为负数

使用2的补码有很多原因，但第一个也是最大的原因是方便。取上面的数字加2。我们的结局是什么

00000001

基本上你可以免费加减2的补码。这在历史上是一件大事，因为逻辑非常简单；您不需要专用硬件来处理签名数字。你使用更少的晶体管，需要更少复杂的设计，等等。这可以追溯到8位微处理器之前，它甚至没有内置乘法指令（甚至许多16位微处理器都没有，比如苹果IIe和超级网元中使用的65c816）

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也就是说，对于2的补码，乘法也相对简单，所以这没什么大不了的。

对于有符号整数，2的补码表示法有几个优点

现在让我们假设16位

0到32767之间的非负数在有符号和无符号类型中具有相同的表示形式。（二的补码与一的补码、符号和大小相同。）

二的补码很容易在硬件上实现。对于许多操作，可以对有符号和无符号算术使用相同的指令（如果您不介意忽略溢出）。例如，-1表示为

1111111111111111

，+1表示为

0000 0000 0001

。如果添加它们，忽略高阶位是符号位这一事实，则数学结果为

1 0000

；除去低阶16位以外的所有位，将得到正确的有符号结果。将同一操作解释为无符号，您将添加

65535+1

，并获得

0

，这是正确的无符号结果（带环绕模65536）

您可以将前导位视为另一个值位，而不是“符号位”。在无符号二进制表示中，每一位表示0或1乘以位值，总值是这些乘积的总和。最低位的位置值是1，下一个较低的位是2，然后是4，以此类推。在16位无符号表示中，高阶位的位置值是

32768

。在16位有符号二补表示中，高阶位的位值为

-32768

。试着举几个例子，你会发现一切都很好

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有关更多信息，请参阅。

好吧，它的工作方式必须是

2加-2

等于零。早期的CPU有硬件加法和减法，有人注意到通过对所有位（一的补码，原始系统）进行补码来改变值的“符号”，它允许现有加法硬件正常工作，但有时结果为负零。（0和0的区别是什么？在这些机器上，它是不确定的。）

有人很快意识到，通过使用两个补码（通过反转位并加一来转换正负数），可以避免负零问题

所以实际上，受负片影响的不仅仅是符号位，还有除LSB之外的所有位。但是，通过检查MSB，可以立即确定那里的有符号值是否为负值。

补码（包括十进制的9补码、机械计算器/加法器/收银机等）一直存在。例如，在带有四个十进制数字的九补码中，0000..4999范围内的值为正，而5000..9999范围内的值为负。有关详细信息，请参阅

这直接产生二进制中的1s补码，在1s和2s补码中，最上面的位充当“符号位”。这并不能准确地解释计算机是如何从一的补语变成二的补语的（顺便说一句，当我把它们拼写成带撇号的单词时，我使用了克努斯的撇号惯例）。我认为这是运气和“负零”的刺激的结合，以及一个人的补码需要端到端携带的方式（与两个人的补码相比，不需要端到端携带）

从逻辑上讲，您使用哪个位来报告并不重要

  10 + 
 111
____
1001

1001 -
  10
____
 111

     10 -
    111
_______
...1011

...00000010
...00000111
___________
...11111011