Math 绕x、y、z轴旋转模型，无万向节锁，输入数据始终为x、y、z轴角度旋转

我有一个输入设备，可以给我3个角度——绕x，y，z轴旋转

现在我需要使用这些角度来旋转3D空间，而不需要万向节锁。我以为我可以转换成四元数，但是

如果是这样的话，我如何才能正确地旋转空间，记住我的输入数据只是x，y，z轴的旋转角度，所以我不能只是“避免”它。类似地，围绕轴旋转的顺序移动也不会有帮助——所有轴都将被使用，因此无序移动顺序不会完成任何事情。但肯定有办法做到这一点吗

如果有帮助的话，问题几乎可以归结为实现此功能：

void generateVectorsFromAngles(double &lastXRotation,
                                                      double &lastYRotation,
                                                      double &lastZRotation,
                                                      JD::Vector &up,
                                                      JD::Vector &viewing) {
    JD::Vector yaxis = JD::Vector(0,0,1);
    JD::Vector zaxis = JD::Vector(0,1,0);
    JD::Vector xaxis = JD::Vector(1,0,0);
    up.rotate(xaxis, lastXRotation);
    up.rotate(yaxis, lastYRotation);
    up.rotate(zaxis, lastZRotation);
    viewing.rotate(xaxis, lastXRotation);
    viewing.rotate(yaxis, lastYRotation);
    viewing.rotate(zaxis, lastZRotation);
}

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以避免万向节锁的方式。

我认为“万向节锁”不是一个计算/数学问题，而是一些物理设备的问题

假设您可以通过XYZ旋转来表示任何方向，那么即使在“万向节锁定点”，对于任何可想象的方向变化，都是XYZ表示。您的物理框架可能无法以这种方式旋转，但数学仍然有效：）

这里唯一的问题是你的输入设备-如果它是万向节，那么它可以锁定，但你没有给出任何细节

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编辑：好的，在你添加了一个函数之后，我想我知道你需要什么了。功能完全正确。但遗憾的是，您无法使用XYZ轴旋转获得一种简单、连续的方向编辑方式。我甚至在专业3D软件包中都没有见过这样的解决方案

我想到的唯一一件事就是把你的输入当作飞机上的方向盘——你只需要一些初始方向，你就可以绕X、Y或Z轴旋转一些。然后存储新方向并清除输入。3DMax/Maya/Blender中的旋转方式相同

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如果你给我们提供更多关于你想要实现的真实世界使用的信息，我们可能会得到一些更好的想法。

如果你的设备提供绝对X/Y/Z角度（这意味着类似于实际的万向节），它将有一些特定的顺序来描述旋转发生的顺序

既然你说“顺序无关紧要”，这就意味着你的设备就像（几乎可以肯定？）一个三轴速率陀螺仪，你得到的是不同的角度。在本例中，您希望将3个微分角度合并为旋转向量，并使用该向量更新方向四元数，如下所示：

given differential angles (in radians):
  dXrot, dYrot, dZrot

and current orientation quaternion Q such that:
  {r=0, ijk=rot(v)} = Q {r=0, ijk=v} Q*

construct an update quaternion:
  dQ = {r=1, i=dXrot/2, j=dYrot/2, k=dZrot/2}

and update your orientation:
  Q' = normalize( quaternion_multiply(dQ, Q) )

given differential half-angle vector (in radians):
  dV = (dXrot, dYrot, dZrot)/2

compute the magnitude of the half-angle vector:
  theta = |dV| = 0.5 * sqrt(dXrot^2 + dYrot^2 + dZrot^2)

then the update quaternion, as used above, is:
  dQ = {r=cos(theta), ijk=dV*sin(theta)/theta}
     = {r=cos(theta), ijk=normalize(dV)*sin(theta)}

请注意，dQ只是单位四元数的粗略近似值（这使得

normalize（）

操作比通常更重要）。然而，如果微分角不是很大，它实际上是一个很好的近似值。即使你的微分角很大，这个简单的近似也比你能做的其他事情少一些废话。如果您在使用大微分角度时遇到问题，可以尝试添加二次修正以提高精度（如第三节所述）

然而，一个更可能的问题是，任何类型的重复更新都倾向于漂移，这仅仅是由于累积的算术错误（如果没有其他原因的话）。此外，你的物理传感器会有偏差——例如，你的速率陀螺仪会有偏移，如果不进行校正，将导致你的方位估计

Q

缓慢前进。如果这种漂移对您的应用程序很重要，那么如果您想要保持一个稳定的系统，您需要某种方法来检测/纠正它

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如果你确实对大微分角有问题，有一个三角公式可以计算精确的更新四元数

dQ

。假设总旋转角度应与输入向量的大小成线性比例；因此，您可以按如下方式计算精确的更新四元数：

given differential angles (in radians):
  dXrot, dYrot, dZrot

and current orientation quaternion Q such that:
  {r=0, ijk=rot(v)} = Q {r=0, ijk=v} Q*

construct an update quaternion:
  dQ = {r=1, i=dXrot/2, j=dYrot/2, k=dZrot/2}

and update your orientation:
  Q' = normalize( quaternion_multiply(dQ, Q) )

given differential half-angle vector (in radians):
  dV = (dXrot, dYrot, dZrot)/2

compute the magnitude of the half-angle vector:
  theta = |dV| = 0.5 * sqrt(dXrot^2 + dYrot^2 + dZrot^2)

then the update quaternion, as used above, is:
  dQ = {r=cos(theta), ijk=dV*sin(theta)/theta}
     = {r=cos(theta), ijk=normalize(dV)*sin(theta)}

请注意，直接计算

sin（θ）/theta

或

normalize（dV）

在零附近是奇异的，但向量

ijk

在零附近的极限值只是

ijk=dV=（dXrot，dYrot，dZrot）

，与第一节的近似值相同。如果您确实以这种方式计算更新四元数，最简单的方法是检查它，并使用小的

θ的近似值（这是一个非常好的近似值！）


最后，另一种方法是对
cos（theta）
和
sin（theta）/theta
使用泰勒展开。这是一种中间方法--一种改进的近似方法，可增加精度范围：

cos(x)    ~  1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 ...
sin(x)/x  ~  1 - x^2/6 + x^4/120 - x^6/5040 ...

因此，第一节中提到的“二次修正”是：

dQ = {r=1-theta*theta*(1.0/2), ijk=dV*(1-theta*theta*(1.0/6))}
Q' = normalize( quaternion_multiply(dQ, Q) )

附加项将扩展近似值的精确范围，但如果每次更新需要+/-90度以上，则可能应使用第二节中描述的精确trig函数。您还可以将泰勒展开与精确的三角解结合使用——这可能有助于您在近似值和精确公式之间无缝切换。
更改旋转顺序会产生很大的差异；通常，围绕不同轴的旋转不会相互转换。你能给我们一个简单的例子来说明你想做什么吗？@Beta：我正在开发一种方法来控制3D可视化，使用一种设备，它可以让我以旋转角度围绕三个轴旋转。更改顺序没有帮助，因为模型可以绕所有轴旋转；AFAIK只有在一个轴的运动比另外两个轴的运动更受限制时，更改顺序才有帮助…@Beta:另外，刚刚编辑了这个问题以显示我想要实现的基本功能。所以。。。您想实现
JD:：Vector:：rotate（JD:：Vector，double）
？或者您已经有了，并且想要实现
generatevectorsfromagles（…）
，以便获得与y相同的效果