Math 理解fft信号分解

我在Stackoverflow和其他网站上都读过很多关于FFT的文章，但是基于这个主题，我仍然不理解一些问题

在显示频域图时，FFT首先考虑构造输入信号的所有可能的正弦波，还是只考虑具有最大振幅的正弦波的一些合理的量？

当看一些频域的例子时，根据一些逻辑理解，首先应该有无限量的正弦波构成某些信号，那么为什么没有无限量的可能频率峰值呢

若频域用1D表示，每一条线是否都代表了构成输入信号的特定正弦波

1） FFT或DFT将严格的真实波形“分解”为有限数量的正弦波，这些N/2频率的基向量在FFT的长度N内为整数周期。任何其他频率由所有其他基频的混合表示。（混合的形状将类似于2个周期Sinc或Dirichlet函数的总和）

如果需要更高的频率分辨率，则需要对输入波形进行更长时间的采样，然后使用更长的FFT

2） 无论原始信号中的无限多个频率之和是什么，它们都将被混叠，并通过采样过程、FFT窗口长度和FFT本身分解为仅N/2基频的混合

由于FFT结果向量可以包含N/2个结果箱，并且任何峰值（看起来像图形上的峰值）都需要任一侧的“下倾”（通常指定为低3 dB），因此在FFT结果的图形中最多只能看到N/4个峰值。任何其他“峰值”都将被隐藏或混入其中

FFT幅度谱绘图或绘图程序可以绘制更多的点，但这些高分辨率绘图点只是N/2 FFT结果点的插值

3） 每个FFT结果单元（这是您所说的直线吗？）表示正弦波的精确频率（N/2个基向量之一的频率），或波形的某些其他非周期孔径内频率分解为基向量的一部分。看