Math 在二维平面上旋转三维矢量

我有两个Vec3，摄像机前方和炮塔前方。这两个矢量都位于不同的平面上，其中“向前摄影机”基于自由视摄影机，而“向前炮塔”由其所在的坦克、坦克所在的地形等决定。向上炮塔和向上摄影机很少匹配

我的问题如下：我希望炮塔能够以固定速度（每秒44度）旋转，以便它始终与相机指向的方向会聚。如果坦克处于一个奇怪的角度，根本无法与摄像机会聚，它应该找到最近的位置，坐在那里，而不是无限期地抖动

我一辈子也解决不了这个问题。我在网上找到了几种方法，这些方法总是产生奇怪的结果

    local forward    = player.direction:rotate(player.turret, player.up)
    local side       = forward:cross(player.up)
    local projection = self.camera.direction:dot(forward) * forward + self.camera.direction:dot(side) * side
    local angle      = math.atan2(forward.y, forward.x) - math.atan2(projection.y, projection.x)

    if angle ~= 0 then
        local dt = love.timer.getDelta()

        if angle <= turret_speed * dt then
            player.turret_velocity = turret_speed
        elseif angle >= -turret_speed * dt then
            player.turret_velocity = -turret_speed
        else
            player.turret_velocity = 0
            player.turret          = player.turret + angle
        end
    end

local forward=玩家。方向：旋转（玩家。炮塔，玩家。向上）
本地侧=前锋：传中（球员向上）
局部投影=自拍照。方向：点（向前）*向前+自拍照。方向：点（侧面）*侧面
局部角度=数学atan2（向前.y，向前.x）-数学atan2（投影.y，投影.x）
如果角度~=0，则
local dt=love.timer.getDelta（）
如果角度=-炮塔速度*dt，则
player.tarta\u速度=-tarta\u速度
其他的
player.tarta_速度=0
玩家。炮塔=玩家。炮塔+角度
终止
终止

---

我会做不同的事

获取GCS（全球坐标系）中的摄像机方向向量

c

• 我使用Z轴作为观察轴，所以只需从变换矩阵中提取Z轴
• 有关更多信息，请查看此处

在地面军事系统中获取炮塔方向向量

t

• 与子弹1相同

计算展位方向上旋转的转台方向向量

• t0=旋转（-44.0度/秒）*t

• t1=旋转（+44.0度/秒）*t

现在计算点积

• a=dot（c，t）

• a0=dot（c，t0）

• a1=dot（c，t1）

确定转台旋转

• 如果最大值（a0，a，a1）=a0旋转（-44.0度/秒）`
• 如果最大值（a0，a，a1）=a1旋转（+44.0度/秒）`

[附注]

• 这应该收敛到所需的方向
• 应调整角度步长的大小，以匹配用于此更新的时间间隔
• 您可以为项目符号1,2使用任何通用坐标系，而不仅仅是GCS
• 在这种情况下，点积是

  cos（向量之间的角度）

  ，因为

  c，t

  都是单位向量（如果取自标准变换矩阵）
• 所以如果cos（angle）==1，那么方向是相同的
• 但是你的相机可以在不同的轴上旋转，所以只需找到最大cos（角度）

---

经过更多的研究和测试，我最终得到了以下解决方案。它工作得很顺利

function Gameplay:moved_axisright(joystick, x, y)
    if not self.manager.id then return end

    local turret_speed = math.rad(44)
    local stick        = cpml.vec2(-x, -y)
    local player       = self.players[self.manager.id]

    -- Mouse and axis control camera view
    self.camera:rotateXY(stick.x * 18, stick.y * 9)

    -- Get angle between Camera Forward and Turret Forward
    local fwd   = cpml.vec2(0, 1):rotate(player.orientation.z + player.turret)
    local cam   = cpml.vec2(1, 0):rotate(math.atan2(self.camera.direction.y, self.camera.direction.x))
    local angle = fwd:angle_to(cam)

    -- If the turret is not true, adjust it
    if math.abs(angle) > 0 then
        local function new_angle(direction)
            local dt       = love.timer.getDelta()
            local velocity = direction * turret_speed * dt
            return cpml.vec2(0, 1):rotate(player.orientation.z + player.turret + velocity):angle_to(cam)
        end

        -- Rotate turret into the correct direction
        if new_angle(1) < 0 then
            player.turret_velocity = turret_speed
        elseif new_angle(-1) > 0 then
            player.turret_velocity = -turret_speed
        else
            -- If rotating the turret a full frame will overshoot, set turret to camera position
            -- atan2 starts from the left and we need to also add half a rotation. subtract player orientation to convert to local space.
            player.turret          = math.atan2(self.camera.direction.y, self.camera.direction.x) + (math.pi * 1.5) - player.orientation.z
            player.turret_velocity = 0
        end
    end

    local direction         = cpml.mat4():rotate(player.turret, { 0, 0, 1 }) * cpml.mat4():rotate(player.orientation.z, { 0, 0, 1 })
    player.turret_direction = cpml.vec3(direction * { 0, 1, 0, 1 })
end

功能游戏：向右移动（操纵杆，x，y）
如果不是self.manager.id，则返回end
本地炮塔速度=数学弧度（44）
本地棒=每分钟向量2（-x，-y）
本地玩家=self.players[self.manager.id]
--鼠标和轴控制摄影机视图
自拍照：可旋转（斗杆.x*18，斗杆.y*9）
--获取摄像机前方和炮塔前方之间的角度
本地fwd=cpml.vec2（0，1）：旋转（玩家方向z+玩家炮塔）
局部cam=cpml.vec2（1，0）：旋转（数学atan2（self.camera.direction.y，self.camera.direction.x））
局部角度=前进：角度（凸轮）
--如果炮塔不正确，调整它
如果math.abs（角度）>0，则
局部功能新角度（方向）
local dt=love.timer.getDelta（）
局部速度=方向*转台速度*dt
返回cpml.vec2（0，1）：旋转（游戏者方向z+游戏者转台+速度）：角度U到（凸轮）
终止
--将转台旋转到正确的方向
如果新角度（1）小于0，则
player.cartart\u速度=炮塔速度
如果新角度（-1）>0，则
player.tarta\u速度=-tarta\u速度
其他的
--如果旋转转台一整帧将超调，则将转台设置为摄像机位置
--atan2从左侧开始，我们还需要添加半个旋转。减去玩家方向以转换为本地空间。
player.tarta=math.atan2（self.camera.direction.y，self.camera.direction.x）+（math.pi*1.5）-player.orientation.z
player.tarta_速度=0
终止
终止
局部方向=cpml.mat4（）：旋转（player.tartate，{0,0,1}）*cpml.mat4（）：旋转（player.orientation.z，{0,0,1}）
player.tarta_direction=cpml.vec3（方向*{0,1,0,1}）
终止