Vector 将随机排列添加到方向向量

假设我有一个单位向量a=vector（0,1,0），我想在x=vector（-0.2,0，-0.2）和y=vector（0.2,0,0.2）之间加一个随机排列，我该怎么做呢

如果我只是在x和y之间生成一个随机向量，我会得到一个值，在一个正方形的边界上：

我想要的是x和y组成的圆内的值：

这似乎是个简单的问题，但我现在想不出解决办法。任何帮助都将不胜感激

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（我没有在mathoverflow上问这个问题，因为这不是一个真正的“研究级数学问题”）

如果我读对了你的问题，你需要一个在特定长度（圆的半径）内的随机方向上的向量

圆的公式是：x2+y2=r2

因此，如果你有一个限制向量长度的最大半径，r，也许可以进行如下操作：

为x选择一个介于-r和+r之间的随机值

根据您选择的x，计算随机化y的限制，因此ylim=sqrt（r2-x2）

最后，在-ylim和+ylim之间选择一个随机值y

这样，在x中获得一个随机方向，在y中获得一个随机方向，但向量长度将保持在0到r之间，因此将被限制在该半径的圆内

在您的示例中，r似乎应该是sqrt（0.22），这大约是0.2828284

更新

由于3D矢量具有长度（或大小）sqrt（x2+y2+z2）您可以将该技术扩展到3D，尽管我可能会倾向于使用不同的方法（也适用于2D）

通过选择任意x、y和z

计算震级m=sqrt（x2+y2+z2）

将方向向量归一化（通过将每个元素除以其大小），因此x=x/m，y=y/m，z=z/m

现在在0和r之间选择一个随机长度L

按随机长度缩放方向向量。所以x=x*L，y=y*L，z=z*L

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如果我读对了你的问题，你需要一个在特定长度（圆的半径）内的随机方向上的向量

圆的公式是：x2+y2=r2

因此，如果你有一个限制向量长度的最大半径，r，也许可以进行如下操作：

为x选择一个介于-r和+r之间的随机值

根据您选择的x，计算随机化y的限制，因此ylim=sqrt（r2-x2）

最后，在-ylim和+ylim之间选择一个随机值y

这样，在x中获得一个随机方向，在y中获得一个随机方向，但向量长度将保持在0到r之间，因此将被限制在该半径的圆内

在您的示例中，r似乎应该是sqrt（0.22），这大约是0.2828284

更新

由于3D矢量具有长度（或大小）sqrt（x2+y2+z2）您可以将该技术扩展到3D，尽管我可能会倾向于使用不同的方法（也适用于2D）

通过选择任意x、y和z

计算震级m=sqrt（x2+y2+z2）

将方向向量归一化（通过将每个元素除以其大小），因此x=x/m，y=y/m，z=z/m

现在在0和r之间选择一个随机长度L

按随机长度缩放方向向量。所以x=x*L，y=y*L，z=z*L

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谢谢，成功了。如果我想对3个轴执行此操作，那么执行zLim=sqrt（r²-x²-y²）并使用它为第三个轴生成一个随机值就足够了吗？我不完全确定这是否会给所有3个轴一个平等的机会？@Silverlan看到更新的答案，总体来说这可能是一个更好的方法。谢谢，这就成功了。如果我想对3个轴执行此操作，那么执行zLim=sqrt（r²-x²-y²）并使用它为第三个轴生成一个随机值就足够了吗？我不完全确定这是否会给所有3个轴一个平等的机会？@Silverlan看到更新的答案，总体来说这可能是一个更好的方法。