Math 看起来像一个简单的绘图问题

目前，我有一个控制，我需要添加设施，以应用各种敏锐度（或灵敏度）。这个问题最好用一幅图来说明：

正如你所看到的，我有X轴和Y轴，它们都有100的任意极限——这应该足以解释这个问题。目前，我的控件是红线（线性行为），但我想添加其他3条曲线（或更多）的功能，即如果控件更敏感，则设置将忽略线性设置，并选择其中一条。起点始终为0，终点始终为100

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我知道指数太陡了，但似乎找不到前进的方向。有什么建议吗？

您可能正在寻找类似的建议。二次/三次/四次插值应该给出问题中显示的曲线类型。您显示的三条曲线之间的差异可能仅通过调整系数（间接确定陡度）即可实现。

对于

x

从0到1的

y=x^p

曲线图将根据您的需要从1向上变化

p

（这将给出红线）。随着

p

的增加，曲线将被越来越多地“推入”

p

不必是整数

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（你必须按比例从0到100，但我相信你能解决这个问题）

我提出一个简单的公式，（我相信）能满足你的需求。为了得到一个完整的“四分之一圆”，这是您的极端情况，您可以使用

（1-cos（（x*pi）/（2*100）））*100

我建议你在y=x和y=（1-cos（（x*pi）/（2*100））*100之间取一个加权平均值。例如，要获得非常接近线性（99%线性），请执行以下操作：

或者更一般地说，假设线性水平为L，在区间[0,1]内，则公式为：

y = L*x + (1-L)*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

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编辑：我将

cos（x/100）

更改为

cos（（x*pi）/（2*100））

，因为要使cos结果在[1,0]范围内，x应该在[0,pi/2]范围内，而不是[0,1]，对于最初的错误，我深表歉意。

我赞成Rax Olgud的一般想法，但有一个修改：

y = alpha * x + (1-alpha)*(f(x/100)*100)

其中f（0）=0，f（1）=1，f（x）是超线性的，但我不知道这个“四分之一圆”的概念是从哪里来的，也不知道为什么1-cos（x）是一个好的选择

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我建议f（x）=xk，其中k=2，3，4，5，无论什么都可以为&alpha=0提供所需的陡度。选择一个k值作为固定数字，然后改变α以选择特定的曲线。

您所示的曲线看起来很像曲线。这里的想法是，范围的最小值和最大值与输入值保持一致，但中间是弯曲的，就像在图形中一样（我可能会注意到，这不是从余弦实现中得到的圆弧）

从图形上看，它如下所示：

public class SensitivityAdjuster {
    public SensitivityAdjuster() { }
    public SensitivityAdjuster(int level) {
        SetSensitivityLevel(level);
    }
    private double _Gamma = 1.0;
    public void SetSensitivityLevel(int level) {
        _Gamma = Math.Pow(1.5, level);
    }
    public double Adjust(double x) {
        return (Math.Pow((x / 100), _Gamma) * 100);
    }
}

（来源：）

因此，以此为灵感，这里的数学

如果x值在0到1之间，则函数相当简单：

y = f(x, gamma) = x ^ gamma

为缩放添加一个xmax值（即x=0到100），函数变为：

y = f(x, gamma) = ((x / xmax) ^ gamma) * xmax

或者：

y = f(x, gamma) = (x ^ gamma) / (xmax ^ (gamma - 1))

如果您想添加非零xmin，那么可以更进一步

当gamma为1时，直线始终是完全线性的（y=x）。如果x小于1，则曲线向上弯曲。如果x大于1，则曲线向下弯曲。gamma的倒数值将把该值转换回原始值（x=f（y，1/g）=f（f（x，g），1/g）

只需根据您自己的喜好和应用需要调整gamma的值。由于您希望为用户提供多个“灵敏度增强”选项，因此您可能希望为用户提供线性范围的选择，例如从-4（最低灵敏度）到0（无变化）到4（最高灵敏度），并使用幂函数缩放内部gamma值。换句话说，为用户提供（-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4）的选择，但将其转换为（5.06,3.38,2.25,1.50,1.00,0.67,0.44,0.30,0.20）的gamma值

用C#编写的代码可能如下所示：

public class SensitivityAdjuster {
    public SensitivityAdjuster() { }
    public SensitivityAdjuster(int level) {
        SetSensitivityLevel(level);
    }
    private double _Gamma = 1.0;
    public void SetSensitivityLevel(int level) {
        _Gamma = Math.Pow(1.5, level);
    }
    public double Adjust(double x) {
        return (Math.Pow((x / 100), _Gamma) * 100);
    }
}

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要使用它，请创建一个新的灵敏度调整器，根据用户偏好设置灵敏度级别（使用构造函数或方法，并且-4到4可能是合理的级别值）并调用Adjust（x）获得调整后的输出值。如果您想要更宽或更窄的合理水平范围，您可以在SetSensitityLevel方法中减少或增加该1.5值。当然，100代表您的最大x值。

对于此类问题，我通常会从曲线中获取一些点，并通过曲线拟合程序将其抛出是的，外面有很多

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通过尝试不同的模型，我学到了很多。通常，你可以得到一个非常简单的表达式来接近你的曲线。

我已经研究过了，插值，就像曲线拟合一样，是一种情况，你有几个或多个离散点，你正试图连接在一起。然后你可以使用m=x中的变化/y中的变化来区分。我的例子很简单，我想让用户输入一个变量，或者从一个包含陡峭、平均和温和（我知道的糟糕名称）的枚举中进行选择为了让他们选择曲线的陡度，就像关闭汽车上的牵引力控制，而不插值当前没有的点。我需要生成它们。谢谢，我将尝试这一点和AakashM的建议。为什么使用C标记？您的解决方案可能最终是C，但我看不到C的问题。删除标签…解释你想要的行为。（除了起点/终点）它是指数型的？多项式型的？对数型的？看起来0附近的斜率是线性的，然后根据需要向上缩放以满足端点……或者线性和其他东西之间的插值。为了便于其他人搜索站点，您可能希望将标题改为“What Is a good mat”（什么是好的mat