Math 比较O（（logn）^const）与O（n）

我做了一些计算，发现如果常数=2，那么无穷远处n的导数将是1，（logn）^2的导数将是2logn/n，趋向于0，因此当n趋于无穷大时，O（n）/O（（logn）^2）应该是发散的，但是如果常数>2呢？

而不是看导数，考虑用同一个碱基重写每个表达式。请注意，例如，对于任何以b为底的对数

n=blogbn

尤其如此

n=（对数n）对数（对数n）n

可以使用对数的属性作为

n=（logn）logn/logn

---

您的问题询问（logn）k与n的比较。这意味着我们将（logn）k与（logn）logn/logn进行比较。这将更清楚地表明，没有常数k会导致（log n）k超过n，因为术语log n/log log n将最终超过k对于任何固定常数k.< /p> ，而不是看导数，考虑重写每个表达式在同一个碱基方面。请注意，例如，对于任何以b为底的对数

n=blogbn

尤其如此

n=（对数n）对数（对数n）n

可以使用对数的属性作为

n=（logn）logn/logn

---

您的问题询问（logn）k与n的比较。这意味着我们将（logn）k与（logn）logn/logn进行比较。这应该更清楚地表明，没有常数k会导致（logn）k超过n，因为对于任何固定常数k，术语logn/logn最终会超过k。

您可以使用logn的结果来计算logn的接近程度，然后使用logn/n的结果，以此类推……您可以使用log²n的结果来计算log²n/n的方法，然后计算log³n/n的结果，以此类推…