Math 比较O((logn)^const)与O(n)

Math 比较O((logn)^const)与O(n),math,big-o,Math,Big O,我做了一些计算,发现如果常数=2,那么无穷远处n的导数将是1,(logn)^2的导数将是2logn/n,趋向于0,因此当n趋于无穷大时,O(n)/O((logn)^2)应该是发散的,但是如果常数>2呢?而不是看导数,考虑用同一个碱基重写每个表达式。请注意,例如,对于任何以b为底的对数 n=blogbn 尤其如此 n=(对数n)对数(对数n)n 可以使用对数的属性作为 n=(logn)logn/logn 您的问题询问(logn)k与n的比较。这意味着我们将(logn)k与(logn)logn/lo

我做了一些计算,发现如果常数=2,那么无穷远处n的导数将是1,(logn)^2的导数将是2logn/n,趋向于0,因此当n趋于无穷大时,O(n)/O((logn)^2)应该是发散的,但是如果常数>2呢?

而不是看导数,考虑用同一个碱基重写每个表达式。请注意,例如,对于任何以b为底的对数

n=blogbn

尤其如此

n=(对数n)对数(对数n)n

可以使用对数的属性作为

n=(logn)logn/logn


您的问题询问(logn)k与n的比较。这意味着我们将(logn)k与(logn)logn/logn进行比较。这将更清楚地表明,没有常数k会导致(log n)k超过n,因为术语log n/log log n将最终超过k对于任何固定常数k.< /p> ,而不是看导数,考虑重写每个表达式在同一个碱基方面。请注意,例如,对于任何以b为底的对数

n=blogbn

尤其如此

n=(对数n)对数(对数n)n

可以使用对数的属性作为

n=(logn)logn/logn


您的问题询问(logn)k与n的比较。这意味着我们将(logn)k与(logn)logn/logn进行比较。这应该更清楚地表明,没有常数k会导致(logn)k超过n,因为对于任何固定常数k,术语logn/logn最终会超过k。

您可以使用logn的结果来计算logn的接近程度,然后使用logn/n的结果,以此类推……您可以使用log²n的结果来计算log²n/n的方法,然后计算log³n/n的结果,以此类推…