Graph 图上随机游动中访问节点的概率

我有一个有限无向图，其中一个节点标记为“开始”，另一个节点标记为“目标”

一个代理最初被放置在起始节点，并随机地在图中导航，即在每一步，它都会随机均匀地选择一个邻居节点并移动到该节点。 当它到达目标节点时，它停止

我正在寻找一种算法，对于每个节点，该算法给出了代理从起点到终点访问它的概率指示。

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谢谢。

与图形一样，这仅仅是知道一种适当的方式来描述问题的问题

书写图形的一种方法是将其作为一个图形。如果图G=（V，E）有| V |个节点（其中| V |是顶点数），则该矩阵将为| V | x | V |。如果一对顶点之间存在边，则将邻接矩阵中的项设置为1，如果不存在，则将其设置为0

这一点的自然延伸是到。这里，邻接矩阵不是0或1，而是有一些权重的概念

在您描述的例子中，有一个加权图，其中权重是从一个节点过渡到另一个节点的概率。这种类型的矩阵有一个特殊的名称，它是一个矩阵。根据您排列矩阵的方式，此矩阵的行或列的总和分别为1、右侧和左侧随机矩阵

随机矩阵和图之间的一个联系是。在马尔可夫链文献中，你需要的关键是一个转移矩阵（权重等于一个时间步后转移概率的邻接矩阵）。让我们把转移矩阵称为P

计算k个时间步后从一种状态过渡到另一种状态的概率由p^k给出。如果您有一个已知的源状态i，那么P^k的第i行将为您提供转换到任何其他状态的概率。这将为您提供短期内处于给定状态的概率估计

根据您的来源，可能是p^k达到稳态分布，即对于某个k值，p^k=p^（k+1）。这将为您提供长期处于给定状态的概率估计

顺便说一句，在你做任何这件事之前，你应该能够看看你的图表，说一些关于某个时刻处于给定状态的概率是多少的事情

如果您的图有不相交的组件，则位于未开始的组件中的概率为零

如果您的图形中有一些状态，也就是说，一些状态（或状态组）一旦输入就不可避免，那么您需要对此进行说明。如果图形是树状的，则可能会发生这种情况

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你读过吗？是的，但到目前为止，我还没有找到关于这个特殊问题的算法或解释。我找到了一些关于图中概率的书，但内容很多，我正在花一些时间仔细阅读，因此任何关于查找位置的提示都是值得赞赏的。我认为NetworkX python库当前的“流”和“介乎”中心函数满足了我的要求，但我无法让它工作，正如在这个问题中所解释的那样[