Graph 两个顶点之间不相交的路径数

如果之前有人问过这个问题，我很抱歉，但我找不到任何信息

我的问题很简单，是否有任何算法可以确定无向连接图中每对顶点之间的不相交（简单）路径的数量。不相交路径是指除了起点和终点之外没有公共顶点的路径

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我使用了BFS的一个修改版本来查找每对顶点之间的所有路径，然后比较每一条路径的一个公共顶点，但是这个过程非常慢，我不确定它的准确性。

您知道两个顶点之间的路径数可能是指数级的。所以在这种情况下，算法慢是正常的。是的，可能有，这就是为什么我问是否有某种算法，比如说标记第一条路径包含的顶点，然后尝试找到另一条不包含这些顶点的路径，而不是检查路径的指数数量。我不知道是否有任何“好”算法可以做到这一点。但是知道您正在寻找确定图形的“顶点连通性”可能会有所帮助。Menger定理说，如果图是k连通的，那么任意两个顶点之间都有k条不相交的路径。有快速算法来确定图是否连通（BFS是1）。确定连通性的一个非常糟糕的算法是：删除k个顶点（以各种可能的方式），并为每个新图形确定它是否连通。用越来越大的k重复此操作，直到断开连接。正如我所说的，一般来说，这种算法非常糟糕，即计算成本很高。