Math 二维空间对策中的线性代数

我目前正在游戏中自学线性代数，我几乎准备好在一个简单的2D空间中使用我新发现的知识。我计划使用一个数学库，用向量/矩阵等来表示位置和方向，不像我上一个游戏那样简单，不需要它

我只是想澄清一下这个问题。首先，用4x4齐次坐标表示二维空间中的位置是否有效，如下所示：

[400,300,0,1]

这里，为了简单起见，假设我们在800×600的固定分辨率（和屏幕空间）中工作，所以这应该是屏幕中间的一个点。 这有效吗

假设这个位置代表玩家的位置，如果我使用向量，我可以代表玩家面对的方向：

[400,400,0,0]

所以这个向量表示玩家面对屏幕的底部（如果我们在屏幕空间工作的话）

这有效吗

最后，如果我想将玩家旋转90度，我知道我会将向量乘以矩阵/四分之一，但这就是我困惑的地方。我知道四分之一更有效，但我不确定如何旋转玩家面对的方向

有人能解释一下构造四分之一并乘以我的面向量背后的数学原理吗

我还听说OpenGL和D3D以不同的方式表示向量，这是如何工作的？我不太明白

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在几个月后进入3D空间之前，我正在尝试在游戏中掌握基本的线性代数。

您可以将您的位置表示为4D坐标，但是，我建议只使用所需的尺寸（即2D向量）

方向通常表示为从玩家位置开始指向相应方向的向量，因此（0,1）的方向向量更容易处理。 给定该向量，您可以使用旋转矩阵。在这种情况下，四元数并不是真正必要的，因为您不想绕任意轴旋转。您只想绕z轴旋转。辅助程序库应提供创建此类矩阵的方法，并使用它变换向量（作为法线变换）

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我不确定OpenGL和D3D矢量表示法之间的区别。但我认为，这都是关于内存使用的，这应该是你不想担心的事情。

我不能回答你所有的问题，但就什么是“有效”或“无效”而言，这完全取决于它是否包含所有信息你需要的，而且对你有意义

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此外，一个物体所面对的方向是一个非单位向量，这有点奇怪。基本上你不需要向量有多长的信息来计算它们所面对的方向，你只需要能够计算出它们从0度或弧度旋转的弧度或度数e通常只是直接对弧度或度数进行编码，因为许多线性代数库允许您使用它们进行向量数学。

您的问题很大程度上取决于一个或另一个库的实现细节。我强烈建议最好的方法可能是选择“最佳拟合”图书馆，然后就开始玩它一点。嗯…谢谢你的建议。跳进去开始玩东西似乎总是个好主意。我很感激你的回答，我还在研究这些想法。谢谢你的帮助。好的，谢谢你的回答。我正在考虑使用单位长度的向量，正如你所说的帮助，这样做更有意义，也更容易处理。另外，感谢你澄清了关于四分之一的问题，我只是想理解我正在使用的数学库背后的数学。这就是我阅读Lengyel的《3D游戏编程数学》的全部原因。我正试图更好地理解正在发生的事情。