Math 球体-球体相交：距离向量

有没有办法找出两个球体相交的距离？我知道当两个球体相交时，就形成了相交圆。但我想计算出的是，我需要将圆1向外推多少，这样它们就不会相交，并且处于彼此接触的位置。我仅有的数据是球体的中心和它们各自的半径

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谢谢

如果您知道两个球体重叠，那么您可以计算它们中心之间的距离。然后可以将两个球体的半径相加，以获得球体之间的最小距离，从而使它们仅在某一点接触。两个球体之间的差值（半径之和减去中心之间的距离）应该是球体需要彼此分开以使其仅在某一点接触的量。

如果您知道两个球体重叠，则可以计算其中心之间的距离。然后可以将两个球体的半径相加，以获得球体之间的最小距离，从而使它们仅在某一点接触。两者之间的差值（半径之和减去中心之间的距离）应为球体需要彼此分开以使其仅在某一点接触的量。

（半径1+半径2）-（两个中心之间的当前距离）

是两个球体之间精确接触所需移动的距离。（假设球体当前相交）

（半径1+半径2）-（两个中心之间的当前距离）

是球体中任何一个移动以精确接触彼此的距离量。（假设球体当前相交）

定义两个球体，其中心位于位置向量a和b（即a=axi+ayj+azk）

定义从球体a中心到球体B中心的向量c：

c=b-a

其长度为| c |=| b-a|
=sqrt（[bx-ax]2+[by-ay]2+[bz-az]2）

如Mahesh所述，两个球体之间的距离为：

|d |=| c |-rA-rB

因此，从球体A的最远点到B的最远点的向量d要么指向c（当球体尚未相交时），要么指向相反的方向（当球体相交时）

要移动一个球体使其不相交，需要将其移动d。因为这是沿着c的方向，我们可以将c乘以一个因子，得到d的分量：

f=（| d |/| c |）
d=f*c

例如，在x方向：

dx=f*cx

所以我想说试试这个：

• 根据A和B的位置向量计算位移c的分量
• 根据c的分量计算c的长度
• 根据c的长度和半径计算d的长度
• 计算c和d之间的因子f
• 通过按因子f缩放c的分量来计算d的分量

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您可以通过测试f上的符号来测试球体是否相交：如果为负数，则球体相交。然后，您可以通过d移动A或B，或通过d的某些部分移动两者，使它们不再相交。

定义两个球体，其中心位于位置向量A和B（即A=axi+ayj+azk）

定义从球体a中心到球体B中心的向量c：

c=b-a

其长度为| c |=| b-a|
=sqrt（[bx-ax]2+[by-ay]2+[bz-az]2）

如Mahesh所述，两个球体之间的距离为：

|d |=| c |-rA-rB

因此，从球体A的最远点到B的最远点的向量d要么指向c（当球体尚未相交时），要么指向相反的方向（当球体相交时）

要移动一个球体使其不相交，需要将其移动d。因为这是沿着c的方向，我们可以将c乘以一个因子，得到d的分量：

f=（| d |/| c |）
d=f*c

例如，在x方向：

dx=f*cx

所以我想说试试这个：

• 根据A和B的位置向量计算位移c的分量
• 根据c的分量计算c的长度
• 根据c的长度和半径计算d的长度
• 计算c和d之间的因子f
• 通过按因子f缩放c的分量来计算d的分量

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您可以通过测试f上的符号来测试球体是否相交：如果为负数，则球体相交。然后，你可以将A或B移动d，或同时移动d的某一部分，使它们不再相交。

假设三维空间，那么（半径1+半径2）-（两个中心之间的当前距离）将是对象在x、y和z中移动的距离？？？@Krishnan-不，这是距离的大小。如果你想得到移动球体所需要的向量，你需要给我们更多的信息，因为有无数种方法可以移动球体，使它们只在某一点接触。你可能想在两个中心之间的直线上得到一个单位向量，然后按上述距离缩放该向量。好问题。假设两个相交的球体中心位于X轴上。现在，球体与另一个球体精确接触的中心移动将仅沿X轴，而不是沿所有3轴。@templatetypedef:不幸的是，这就是我所掌握的全部信息。两个中心及其各自的半径。我在这里试图解决的是一个大时间步长模拟和两个球体相交的情况。在这种情况下，要知道在一个特定的方向上有多远，我必须把球体向外推，这样它就只是一个碰撞处理问题，从那里开始，这个问题已经得到了处理。假设三维空间，