Math 帮助理解确定积分

我正试图用MATLAB和C#将书中的函数翻译成代码

我首先尝试让函数在MATLAB中正常工作

以下是说明：

变量包括：

xt and m can be ignored.
zMax = Maximum Sensor Range (100)
zkt = Sensor Measurement (49)
zkt* = What sensor measurement should have been (50)
oHit = Std Deviation of my measurement (5)

我在MATLAB中编写了第一个公式N（zkt；zkt*，oHit），如下所示：

hitProbabilty = (1/sqrt( 2*pi * (oHit^2) ))...
                * exp(-0.5 * (((zkt- zktStar) ^ 2) / (oHit^2))  );

这给了我期望的高斯曲线

我对下面的定积分有一个问题，我不知道如何将其转化为实数，因为我从代码中得到了可怕的值，这是：

func = @(x) hitProbabilty * zkt * x;
normaliser = quad(func, 0, max) ^ -1;  
hitProbabilty = normaliser * hitProbabilty;

有人能帮我做这个积分吗？它应该使我的曲线正常化，但它只是变得疯狂。。。。（我正在为zkt 0:1:100进行此操作，其他所有操作都相同，并绘制它应该输出的概率。）

您应该使用（在基本MATLAB中提供）

---

EDIT1:

如上所述，累积分布函数（CDF）通过以下方式与误差函数相关：

normcdf(X) = (1 + erf(X/sqrt(2)) / 2 ,   where X~N(0,1)

注意，这需要统计工具箱

---

EDIT2:

我认为看到这些评论有点困惑。。以上仅计算归一化因子，因此，如果要计算某个值范围内的最终概率，应执行以下操作：

zMax = 100;                         %# Maximum Sensor Range
zktStar = 50;                       %# What sensor measurement should have been
oHit = 5;                           %# Std Deviation of my measurement

%# p(0<z<zMax) = p(z<zMax) - p(z<0)
ncdf = diff( normcdf([0 zMax], zktStar, oHit) );
normaliser = 1 ./ ncdf;

zkt = linspace(0,zMax,500);         %# Sensor Measurement, 500 values in [0,zMax]
hitProbabilty = normpdf(zkt, zktStar, oHit) * normaliser;

plot(zkt, hitProbabilty)
xlabel('z^k_t'), ylabel('P_{hit}(z^k_t)'), title('Measurement Probability')

zMax=100；%#最大传感器范围
zktStar=50%#传感器测量值应该是什么
oHit=5；%#我测量的标准偏差
%#p（0您应该使用（在基本MATLAB中提供）


EDIT1:

如上所述，累积分布函数（CDF）通过以下方式与误差函数相关：

normcdf(X) = (1 + erf(X/sqrt(2)) / 2 ,   where X~N(0,1)

注意，这需要统计工具箱


EDIT2:

我认为看到这些评论时会有一点困惑。上面只计算了归一化因子，所以如果你想计算某个值范围内的最终概率，你应该这样做：

zMax = 100;                         %# Maximum Sensor Range
zktStar = 50;                       %# What sensor measurement should have been
oHit = 5;                           %# Std Deviation of my measurement

%# p(0<z<zMax) = p(z<zMax) - p(z<0)
ncdf = diff( normcdf([0 zMax], zktStar, oHit) );
normaliser = 1 ./ ncdf;

zkt = linspace(0,zMax,500);         %# Sensor Measurement, 500 values in [0,zMax]
hitProbabilty = normpdf(zkt, zktStar, oHit) * normaliser;

plot(zkt, hitProbabilty)
xlabel('z^k_t'), ylabel('P_{hit}(z^k_t)'), title('Measurement Probability')

zMax=100；%#最大传感器范围
zktStar=50；%#传感器测量值应为多少
oHit=5；%#我的测量标准偏差
%#p（0代码中的N就是众所周知的高斯分布或正态分布。我之所以提到这一点，是因为您在Matlab中重新实现了它，似乎您忽略了这一点，因为它显然已经在Matlab中实现了

积分正态分布将产生一个累积分布函数，可在Matlab中通过
normcdf
获得正态分布。ncdf可以用
erf
编写，这可能就是Amro所说的

使用normcdf可以避免手动积分。
代码中的N就是众所周知的高斯分布或正态分布。我之所以提到这一点，是因为您在Matlab中实现了它，似乎忽略了这一点，因为它显然已经在Matlab中实现了

积分正态分布将产生一个累积分布函数，可在Matlab中通过
normcdf
获得正态分布。ncdf可以用
erf
编写，这可能就是Amro所说的

使用normcdf可避免手动积分。
以防您仍然需要积分结果

来自Mathematica.计算是

hitProbabilty[zkt_] := (1/Sqrt[2*Pi*oHit^2])*Exp[-0.5*(((zkt - zktStar)^2)/(oHit^2))];
Integrate[hitProbabilty[zkt], {zkt, 0, zMax}]; 

结果是（仅用于复制/粘贴）

其中Erf[]是错误函数

HTH！
如果您仍然需要积分的结果

来自Mathematica.计算是

hitProbabilty[zkt_] := (1/Sqrt[2*Pi*oHit^2])*Exp[-0.5*(((zkt - zktStar)^2)/(oHit^2))];
Integrate[hitProbabilty[zkt], {zkt, 0, zMax}]; 

结果是（仅用于复制/粘贴）

其中Erf[]是错误函数

HTH！
对不起，我应该用错误函数替换我的代码的哪一部分？你的意思是不是不计算normaliser？我应该等到我计算了所有命中概率之后，再对该数组执行ERF吗？然后我用ERF的输出乘以原始数组？n=1。/（normcdf（（zMax zktStar）/oHit）-0.5）总是给我2的值，对于所有的值，0～100？Erf（）总是给我2？不是真的，试试：<代码>图（1）/（NoMCDCDF（（0：ZMAX-ZKTSTAR）/OHIT）-0.5），你会看到一个曲线（<代码> INF中间，因为我们除以零！）它给了我一个非常奇怪的图，就像一个上边的L，但是水平和垂直镜像。对不起，但是我应该用错误函数替换我的代码的哪一部分？你的意思是不是要代替计算normaliser？我应该等到我计算完所有命中概率之后，再对该数组进行ERF吗？然后我是不是要用out乘以原始数组Erf？n＝1。/（OnMyCDF（（ZMAX ZKTSTAR）/OHIT）-0.5）；总是给我2的值，对于所有的值，0～100？Erf（）总是给我2？不是真的，试试：<代码>图（1）/（NoMCDCDF（（0：ZMAX）-ZKTSTAR）/OHIT）-<代码>，你会看到一个曲线（<代码> INF中间，因为我们在除以0！）它给了我一个非常奇怪的图形，像一个上边的L，但是水平和垂直镜像。我看到了，所以在我的100个值的循环中，我应该在数组上使用，这给了我另一个数组。文章将法线乘以值，我应该这样做，还是函数为我这样做？--你的意思是我可以重新编写我的高斯函数吗还有什么？我该怎么做呢？我不是真正的数学方向的人，只是出于必要才被迫这么做，请原谅我的无知。你不需要实现正态分布，至少在Matlab中是这样。不过，你必须在C#中这样做（除非你使用库，但这是另一回事）.至于标准化：累积分布函数f（x）表示随机变量位于区间内的概率（-inf，x），这基本上与随机变量小于或等于x的说法相同。normalcdf已经包括积分部分，但不包括负一部分的幂。这部分可能指的是百分比点函数，它只是inver