Math 将三维三角形内的点插值到二维三角形内的点

有人能告诉我解决这个问题的算法吗：

给定一个三维三角形（p0，p1，p2）和该三角形（px）内/上的一个三维点以及一个二维三角形（p0'，p1'，p2'），函数将返回一个二维点，以便：

• 如果px==p0，则返回p0'
• 如果px==p1，则返回p1'
• 如果px==p2，则返回p2'

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基本上，你想把一个3D点投影到一个2D矩阵上，对吗

这方面有很多资源（在这里查看维基百科），但这是一个很好的介绍

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编辑：这篇最近的文章也是一篇非常易懂的介绍

我理解。在（

p0

，

p1

，

p2

）平面上的任何点

px

）都可以用坐标

a0

，

a1

，

a2

表示，使得所有坐标中的

px=a0*p0+a1*p1+a2*p2

。如果您知道

a0

，

a1

，

a2

的值，那么您可以将它们应用于（

p0'

，

p1'

，

p2'

）以查找

px'=a0*p0'+a1*p1'+a2*p2'

）

要获得重心坐标，需要解一个

3x3

线性方程组

| px[0] |   | p0[0]  p1[0]  p2[0] | | a[0] |
| px[1] | = | p0[1]  p1[1]  p2[1] | | a[1] |
| px[2] |   | p0[2]  p1[2]  p2[1] | | a[2] |

在

C

中，解决方案是

d = p0[0]*p1[1]*p2[2]-p0[0]*p1[2]*p2[1]-p0[1]*p1[0]*p2[2]+p0[1]*p1[2]*p2[0]+p0[2]*p1[0]*p2[1]-p0[2]*p1[1]*p2[0];
a0 = (p1[0]*p2[1]*px[2]-p1[0]*p2[2]*px[1]-p1[1]*p2[0]*px[2]+p1[1]*p2[2]*px[0]+p1[2]*p2[0]*px[1]-p1[2]*p2[1]*px[0])/d;
a1 = -(p0[0]*p2[1]*px[2]-p0[0]*p2[2]*px[1]-p0[1]*p2[0]*px[2]+p0[1]*p2[2]*px[0]+p0[2]*p2[0]*px[1]-p0[2]*p2[1]*px[0])/d;
a2 = (p0[0]*p1[1]*px[2]-p0[0]*p1[2]*px[1]-p0[1]*p1[0]*px[2]+p0[1]*p1[2]*px[0]+p0[2]*p1[0]*px[1]-p0[2]*p1[1]*px[0])/d;

二维点的坐标为：

px'[0] = a0*p0'[0] + a1*p1'[0] + a2*p2'[0]
px'[1] = a0*p0'[1] + a1*p1'[1] + a2*p2'[1]
px'[2] = a0*p0'[2] + a1*p1'[2] + a2*p2'[2]

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挑战：做一个不是2d的三角形…“以及介于两者之间的一切”：这意味着什么？如果你用重心坐标表示你的点，其余的应该是微不足道的。除非我不明白你的要求。