Math 两条弧的交点？（弧=一对角度之间的距离）

我想找到一种方法来计算两条弧的交点。 我需要用这个来确定一个圆的右半部分有多少弧，左边有多少弧。 我想创建右半部分的弧，并将其与实际弧相交。 但解决这个问题花了我很多时间，所以我想在这里问问——肯定有人以前做过

编辑： 很抱歉，前面的插图是在我的头在挤压角度后太重时提供的。我会再次解释：

<>你可以看到，我把圆弧在中间切成两半，圆弧的右边部分包含135度，左边部分有90度。

此圆弧从-180开始，到45结束。（或从180开始，如果标准化，则在405结束）

我已经设法创建了这段代码，以便计算右部分和左部分中包含的弧度量：

f1 = (angle2>270.0f?270.0f:angle2) - (angle1<90.0f?90.0f:angle1);
if (f1 < 0.0f) f1 = 0.0f;
f2 = (angle2>640.0f?640.0f:angle2) - (angle1<450.0f?450.0f:angle1);
if (f2 < 0.0f) f2 = 0.0f;
f3 = (angle2>90.0f?90.0f:angle2) - angle1;
if (f3<0.0f) f3=0.0f;
f4 = (angle2>450.0f?450.0f:angle2) - (angle1<270.0f?270.0f:angle1); 
if (f4<0.0f) f4=0.0f;

f1=（角度2>270.0f？270.0f:角度2）-（角度1640.0f？640.0f:角度2）-（角度190.0f？90.0f:角度2）–角度1；
如果（f3450.0f？450.0f:angle2）-（angle1我认为这是可行的，但我还没有彻底测试它。你有两条弧，每条弧都有一个起始角和一个终止角。我将以度为单位从北顺时针测量，就像你所做的那样，但以弧度从东方逆时针测量，就像数学家们做的一样容易

首先“正常化”您的圆弧，即减少其中的所有角度，使其位于
[0360）
，因此取360度的倍数，并使所有角度+ve。确保每个圆弧的停止角位于起始角的顺时针方向

接下来，选择一个圆弧的起始角度，不管是哪一个。将所有角度（其中4个）按数字顺序排序。如果任何角度在数字上小于所选的起始角度，则将其添加360度

按递增的数字顺序重新排序角度。您选择的起始角度将是新列表中的第一个元素。从您已经选择的起始角度开始，列表中的下一个角度是什么

1） 如果是同一弧的停止角，则没有重叠，或者该弧完全包含在另一弧内。记下并找到下一个角度。如果下一个角度是另一弧的起始角，则没有重叠，可以停止；如果是另一弧的停止角，则重叠包含整个弧第一个弧线，停下

2） 如果是另一条弧的起始角度，则重叠从该角度开始。记下该角度。扫描遇到的下一个角度必须是停止角度，重叠在该角度结束。停止

3） 如果是另一个弧的停止角，则重叠包括第一个弧的开始角和该角度之间的角度。停止

这并不是特别优雅，它更多地依赖于ifs，而不是我通常喜欢的，但它应该可以工作，并且相对容易地翻译成您最喜欢的编程语言

你看，根本没有三角学

编辑

这里有一个更“数学”的方法，因为你似乎觉得有必要

对于
（-pi，pi]
中的角度θ，双曲正弦函数（通常称为
sinh
）将角度映射到间隔（大约）
（-11.5,11.5]
。与
arcsin
和
arccos
不同，此函数的逆函数在相同的时间间隔内也是单值函数。请执行以下步骤：

1） 如果一条弧包含0，将其分成两条弧，
（开始，0）
和
（0，停止）
。现在实线上有2、3或4个间隔

2） 计算这些间隔的交点，并将其从线性测量转换回角度测量。您现在有了两个圆弧的交点。
此测试可以通过单线测试恢复。即使已经发布了一个好的答案，也让我展示我的答案

假设第一个弧是
A:（a0，a1）
，第二个弧是
B:（b0，b1）
。我假设角度值是唯一的，即在
[0°，360°[
，
[0,2*pi[
或
]-pi，pi]
（范围本身并不重要，我们将看到原因）。我将取范围
]-pi，pi]
作为所有角度的范围


为了详细解释该方法，我首先在R中设计了一个区间交叉测试。因此，我们这里有
a1>=a0
和
b1>=b0
。根据实际区间的相同符号，我计算以下数量：

S = (b0-a1)*(b1-a0)

S = (b0-a1)*(b1-a0)*H(a1-a0)*H(b1-b0)

如果
S>0
，则两段不重叠，否则它们的交点不为空。很容易看出此公式的作用。如果
S>0
，则有两种情况：


b0>a1
意味着
b1>a0
，因此没有交叉点：
a0=一张能说明你的意思的图片会很有帮助。在你的图片中，左边部分肯定包含90度角？是的，我弄糊涂了。我会修正它：-）你的坐标系是什么？你如何描述一个弧？“从-180度开始，以135度结束，顺时针方向”并不能描述那个图像，无论你们如何旋转它。我已经编辑过，以清除这个。谢谢对于一个十字路口来说，这似乎是太多的工作了，不是吗？也许我错了，但必须有一个数学（和更短的）方法。我认为你从来没有写过这么多的代码来相交于矩形。。。那么，为什么弧应该有所不同呢？谢谢你的努力，我真的很感激！伙计！简单。。。好主意！谢谢
T := (b0>a1)^(b1>a0)^(a1>=a0)^(b1>=b0)

T := (a1+b1-a0-b0+2*pi*((b1<b0)+(a1<a0))<2*pi) | ((b0>a1)^(b1>a0)^(a1>=a0)^(b1>=b0))