Math 产品在不同供应商之间的成本优化

我有以下优化问题。一家公司生产一种产品，比如大A。生产这种产品需要5道工序。（请查看下表中的详细信息）。对于每个过程，都有许多供应商为该特定过程提供原材料。例如，对于过程1，有3个供应商1、2和3

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该公司首席执行官的约束条件是，对于每个流程，首席执行官必须首先从供应商1处购买供应品，然后从第二个供应商处购买额外供应品，依此类推

优化问题是C需要700个单位的总材料来生产1个单位的大A，那么他将如何以最低的成本做到这一点。如果需要的单位数量增加到1500个，优化将如何改变

如果我能得到这个答案的答案，我将不胜感激。但是，如果有人能就这个问题向我推荐一些参考资料，这也将是一个很大的帮助。我在这里主要使用R软件

Process Supplier    Cost    Units   Cumm_Cost   Cumm_Unit
     1     1         10     100       10          100
     1     2         20     110       30          210
     1     3         10     200       40          410
     2     1         20     100       20          100
     2     2         30     150       50          250
     2     3         10     150       60          400
     3     1         40     130       40          130
     3     2         30     140       70          270
     3     3         50     120      120          390
     4     1         20     120       20          120
     4     2         40     120       60          240
     4     3         20     180       80          420
     5     1         30     180       30          180
     5     2         10     160       40          320
     5     3         30     140       70          460

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在这方面，

看起来您应该看看单纯形算法（或它的一些现有实现）。

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Wikipedia对算法有相当好的描述，

我将从解决您发布的特定问题开始，然后将演示如何更抽象地表述问题。为了简单起见，我将使用

Excel

的

Solver

插件来解决这个问题，但是可以使用建模语言的任何配置（例如、、和许多其他配置）以及解算器（、、和许多其他配置）。如果您想使用

R

，则存在一个调用的（老实说，这不是世界上最好的，但它是免费的）

请注意，对于“真实”（大规模）整数问题。第一个在大多数测试（包括）中表现良好的完全自由解算器是CBC。CBC可以连接到excel中，通过使用，在不限制约束或变量数量的情况下求解内置的求解器模型。因此，假设大部分CPU将用于优化算法，使用CBC/OpenSolver似乎是一个有效的选择

电子表格设置

为了方便起见，我遵循一些惯例：

• 决策变量单元格标记为绿色
• 约束标记为红色
• 数据标记为灰色
• 目标函数标记为蓝色

首先，让我们按如下方式扩充您提供的表：

新增栏目简要说明：

• 所选？：如果允许

  （流程、供应商）

  组合产生正数量，则等于1，否则为零
• 数量：为每个

  （流程、供应商）

  组合定义的生产数量
• 最大数量？：如果供应商为该特定过程生产的单位数量最大，则等于1
• 数量UB：等于所选的单位。这使得当允许供应商生产此工艺时，上限等于单位，否则为零
• 数量LB：等于单位*最大数量？。这是为了确保每当最大数量？列为1时，生产数量将等于单位
• 选择：对于第一个供应商，它等于0。对于第二个和第三个供应商，它等于前一个供应商（行）的最大数量？减去当前供应商（行）的所选数量

包含公式的屏幕截图：

还有两个制约因素：

每个过程必须至少生产一个项目，并且

项目总数应为700（或更高版本为1500）

以下是他们的设置：

以下是公式：

简言之，我们使用

SUMIF

对每个供应商特定的数量求和，我们将限制每个流程的数量超过1项

要完成电子表格设置，我们需要计算目标函数，即分配成本。这很容易通过获取列数量和成本的

SUMPRODUCT

来实现。请注意，累积量是派生数据，在当前上下文中不是很有用

完成上述步骤后，电子表格如下所示：

解算器模型

对于解算器模型，我们需要声明

• 目标
• 决定
• 制约因素
• 解算器（并在必要时调整一些参数）

为了便于说明，我给了每个范围标题的名称。解算器模型如下所示：

它应该是解释性的，除了可能的

所选>=0

部分。所选列等于先前供应商的二进制

最大数量

减去当前供应商的

所选

之间的差值<代码>选中>=0=>

前一供应商的最大数量

>=

当前供应商的选中

。因此，如果以前的供应商不以最大数量（二进制=0）生产，则当前供应商无法生产

然后，我们需要确保解算器设置正常：

解决问题

针对

req=700的解决方案

：

正如我们所看到的，该模型试图尽可能避免过程3和5，并通过为过程3和过程5选择恰好1个项目来满足“每个过程至少1个项目”的约束。目标函数值为

11710

针对

req=1500的解决方案

：

在这里，我们需要更多的容量，但过程3似乎很昂贵，模型试图避免所有人