Math 找到球体上两点之间的中点

我有一个球体，

半径=1

以

原点=（0,0,0）

为中心。在这个球体上，我知道几个点（见图）。现在我想根据这个规则找到新的点：

通过将球体上两个点之间的距离平分得到一个新点

在这个例子中（见图），我们可以假设我想要找到“FT7”和“FCz”之间的中点。我有“FT7”和“FCz”的xyz（和球面）坐标

根据我以前的研究，这可能涉及计算。。。然后在生成的圆弧上找到中点。但我甚至不知道如何做到这一点，也不知道这是否是正确的方法

最后，这个问题可能会在一些数学网站上更充分地提出，但我希望有一种计算和直观的方法来解决这个问题

找到“中点”的一个简单方法是以下两步：

计算连接两个给定点的线段的实际中点。如果两个点不在球体的对边上，则该中点将不是原点，而是位于球体内部

规格化该点以使其远离原点并移动到球体上

如果两点是

（x1，y1，z1）

和

（x2，y2，z2）

，则中点为

((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)

(x3/L, y3/L, x3/L)

让我们称之为

（x3，y3，z3）

。该点与原点的距离为

sqrt（x3^2+y3^2+z3^2）

——我们称之为

L

。如果该点是原点，

L

为零，根据您的定义，没有“中点”。否则，您想要的“中点”是

因为您的球体具有半径

1

。如果半径是其他值，则将这些坐标乘以半径。有些编程语言可以简化计算——有些语言已经有了标准化功能。

找到“中点”的一个简单方法是以下两步过程：

计算连接两个给定点的线段的实际中点。如果两个点不在球体的对边上，则该中点将不是原点，而是位于球体内部

规格化该点以使其远离原点并移动到球体上

如果两点是

（x1，y1，z1）

和

（x2，y2，z2）

，则中点为

((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)

(x3/L, y3/L, x3/L)

让我们称之为

（x3，y3，z3）

。该点与原点的距离为

sqrt（x3^2+y3^2+z3^2）

——我们称之为

L

。如果该点是原点，

L

为零，根据您的定义，没有“中点”。否则，您想要的“中点”是

---

因为您的球体具有半径

1

。如果半径是其他值，则将这些坐标乘以半径。有些编程语言可以简化计算——有些语言已经有了标准化功能。

如果你要进行标准化，你可以选择（x3，y3，z3）作为（（x1+x2），（y1+y2），（z1+z2）），然后进行标准化，从而避免三个不必要的划分。如果你要进行标准化，通过选择（x3，y3，z3）作为（（x1+x2），（y1+y2），（z1+z2）），然后对其进行规范化，可以避免三个不必要的划分。