Geometry 如何将点映射到扭曲的栅格上
假设您有一组点，其坐标在笛卡尔坐标系上 你想画另一个点，你知道它在同一个笛卡尔坐标系中的坐标 但是，您正在绘制的绘图与原始绘图不同。想象一下，以不对称的方式（没有重叠或任何复杂的东西）将原始平面打印在橡胶板上，在某些地方拉伸，在其他地方挤压 （） 您知道每个点集的拉伸和非拉伸坐标，但不知道基本拉伸函数。您知道新点的非拉伸坐标 如何根据附近点的拉伸位置估计在拉伸坐标中绘制新点的位置？它不需要精确，因为除非有更多信息，否则无法从一组重新映射的点确定实际拉伸函数Geometry 如何将点映射到扭曲的栅格上,geometry,grid,coordinates,mesh,unwarp,Geometry,Grid,Coordinates,Mesh,Unwarp,假设您有一组点，其坐标在笛卡尔坐标系上 你想画另一个点，你知道它在同一个笛卡尔坐标系中的坐标 但是，您正在绘制的绘图与原始绘图不同。想象一下，以不对称的方式（没有重叠或任何复杂的东西）将原始平面打印在橡胶板上，在某些地方拉伸，在其他地方挤压 （） 您知道每个点集的拉伸和非拉伸坐标，但不知道基本拉伸函数。您知道新点的非拉伸坐标 如何根据附近点的拉伸位置估计在拉伸坐标中绘制新点的位置？它不需要精确，因为除非有更多信息，否则无法从一组重新映射的点确定实际拉伸函数 其他可能的关键字：扭曲扭曲的网格平面
其他可能的关键字：扭曲扭曲的网格平面坐标unwarp好，这听起来像是图像扭曲。这就是你应该做的：
AA另一种（更复杂的）方法是（上面的幻灯片中也解释了这一点）。很大程度上取决于现有点的数量。如果你只有一个点，你就不能用它来做很多事情——你可以在同一个方向上用同样的量来偏移第二个点，但是你没有足够的数据来做得更好
如果有相当多的现有点，可以通过这些点进行曲面拟合，并使用该拟合来近似新点的正确位置。给定N个点，您总是可以使用N阶多项式获得完美拟合，但您很少希望这样做——相反，您通常猜测拉伸函数是一个相当低阶的函数（例如，二次或三次），并在此基础上将曲面拟合到点。然后根据拟合曲面的函数放置新点。据我所知，包裹网格点和未包裹网格点之间存在一对一的对应关系。我假设变形并不是那么极端，你可能有相交的网格线（就像你展示的图像） 该策略正是Jacob建议的：对两个网格进行三角剖分，使三角形之间存在一对一的对应关系，在三角剖分中定位要映射的点，然后在相应三角形中使用重心坐标计算新点的位置 预处理
WTWTUWTppUWTT（p1，p2，p3）T（p1，p2，p3）中p
的（b1，b2，b3）
Tw（q1，q2，q3）WTT（p1，p2，p3）这将提供一个变形函数作为一个函数。对于更平滑的行为，可以使用相同的三角剖分，但进行高阶近似，这将导致更复杂的计算，而不是重心坐标。其他答案非常好。我要补充的唯一一件事是，您可能希望以一种方式来描述变形
如果这是有用的，那么很有可能将变形网格/晶格拟合到已知的点对，然后您就有了一种非常快速的变形未来点的方法。+1对于解释您试图做什么的图形，我公平地偷走了它们；）展开网格点和包裹网格点的Delauay三角形之间没有一对一的对应关系。事实上，规则网格已经没有唯一的Delaunay三角剖分，即使有，变形也可能会导致某些边翻转……因为OP事先知道这一点，所以存在一对一的对应关系。由于这种对应关系是已知的，并且在扭曲过程中没有重叠（根据OP），因此未扭曲网格上的任何Delaunay三角剖分都可以用于扭曲网格，因此可以找到相应的三角形。顶点之间有一对一的对应关系，但两个Delaunay三角剖分之间没有对应关系。请参见此处的示例：这是两个Delaunay三角剖分，颜色表示顶点之间的对应关系。由于变形，右侧的红、绿、蓝顶点之间没有三角形。这就是为什么我在我的解决方案中建议只计算一个Delaunay三角剖分，然后根据顶点对应关系推导出另一个三角剖分。我现在明白你的意思了。我在给你的评论和我最初的回答中提出的方法是不同的，我会改变这一点-谢谢。你知道扭曲点和未扭曲点之间的映射吗？我喜欢你在这里包括细节，而不是仅仅链接到一个长的外部文档，但是