Math 从原点到平面的距离（最短）_Math_3d

Math 从原点到平面的距离（最短）

math 3d

Math 从原点到平面的距离（最短）,math,3d,Math,3d,所以我在读这一页上的一些东西（）作者提到 d = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormal); 其中vP1是平面上的一个点，vNormal是平面的法线。我很好奇，这是如何让你得到距离世界原点的距离的，因为结果总是0。另外，我想澄清一下（因为我对平面方程的d部分还有些模糊），平面方程中的d是从一条线穿过世界原点到平面原点的距离吗？在一般情况下，点p和平面之间的距离可以通过 <p - p0, normal> 这个等式在形式上是错误的，因为点积是关于

所以我在读这一页上的一些东西（）

作者提到

 d = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormal);

其中vP1是平面上的一个点，vNormal是平面的法线。我很好奇，这是如何让你得到距离世界原点的距离的，因为结果总是0。另外，我想澄清一下（因为我对平面方程的d部分还有些模糊），平面方程中的d是从一条线穿过世界原点到平面原点的距离吗？

在一般情况下，点

和平面之间的距离可以通过

<p - p0, normal>

这个等式在形式上是错误的，因为点积是关于向量的，而不是关于点。。。但在数字上仍然成立。写下明确的公式，你就知道了

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

与

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

实际上，存储平面的一个好方法是保存正常的

和

k=

的值，其中

p0

是平面上的任意点（

的值独立于您选择的平面点）。

在一般情况下，点

和平面之间的距离可以通过

<p - p0, normal>

这个等式在形式上是错误的，因为点积是关于向量的，而不是关于点。。。但在数字上仍然成立。写下明确的公式，你就知道了

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

与

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

实际上，存储平面的一个好方法是保存法线

和

k=

的值，其中

p0

是平面上的任意点（

的值独立于您选择平面的哪个点）。

您可以使用拉格朗日乘数来计算：

您知道，平面上最近的点必须为以下形式：

c = p + v

其中，

是最近点，

是沿平面的向量（因此与法线

正交）。您正在尝试查找具有最小范数（或范数平方）的

。因此，您正试图最小化

点（c，c）

，使

与

正交（因此

点（v，n）=0

）

因此，建立拉格朗日方程：

L = dot(c,c) + lambda * ( dot(v,n) )
L = dot(p+v,p+v) + lambda * ( dot(v,n) )
L = dot(p,p) + 2*dot(p,v) + dot(v,v) * lambda * ( dot(v,n) )

对

（并设置为0）求导数，得到：

你可以在上面的等式中通过点积两边的

来求解lambda

2 * dot(p,n) + 2 * dot(v,n) + lambda * dot(n,n) = 0
2 * dot(p,n) + lambda = 0
lambda = - 2 * dot(p,n)

再次注意，

dot（n，n）=1

和

dot（v，n）=0

（因为

在平面内，

与其正交）。然后替换

lambda

返回以获取：

2 * p + 2 * v - 2 * dot(p,n) * n = 0

并求解

，得到：

v = dot(p,n) * n - p

然后将其插回

c=p+v

以获得：

c = dot(p,n) * n

该向量的长度为点（p，n），符号告诉您该点是在从原点到法向量的方向上，还是在从原点到法向量的相反方向上。