Math 对一个随机数的算术运算会减少它的熵吗？

例如，当我在betterexplained.com上阅读文章时，作者提到将一个范围（0,1）内的随机数乘以5，然后相加，将其转换为范围（5,10）内的随机数

像这样的操作会降低这个数的熵吗？如果是，如何/为什么？我知道像地板或天花板这样的操作会降低熵，因为信息会丢失。当我们使用模运算符时，甚至当我们散列数字时，信息也会丢失。当平方或取一个随机数的绝对值时，熵也会丢失（显然，这不适用于0和1之间的数字），因为数字的符号丢失，这些操作无法撤消

应用于初始数的两个函数都有倒数（/5和-5），所以信息不应该丢失。但我忍不住认为是的，因为浮点近似

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请帮助我理解为什么我的直觉是或不是这种情况，无论是理论上的无限精度的随机数，还是现实世界的情况。

我会在评论中添加这个问题，但是我还没有足够的点来添加评论-你为什么试图在随机数中找到熵

为了回答你的问题，让我们先看看什么是随机数以及它是如何产生的。我找到这篇参考文献只是为了提供一些背景：

本质上，我认为熵更依赖于原始随机数的来源。由于自然的影响，它可以是随机的，也可以是伪随机的，因为没有人真正知道创建它的算法，因此很难复制字符串

你可以说，如果你能在足够深的层次上理解随机数的来源，那么熵基本上可以降到接近零。你在用熵公式吗？这里有一个：

你的直觉可能告诉你，如果你对源随机数进行运算，熵会减少，因为这涉及到更好地理解源。我的意思是，你在方程中加入已知的步骤，你可以追溯到源头

我相信，正如所有事情一样，它取决于的上下文-——我非常怀疑你会在这个宇宙中找到一个无限精确的随机数

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希望这能增加一些观点。

使用IEEE-754格式，以下范围具有相同的双倍数：

   0.125-  0.25
   0.25 -  0.5
   0.5  -  1.0
   1.0  -  2.0
   2.0  -  4.0
   4.0  -  8.0
   8.0  - 16.0

此外，它们在每个范围内都是等距的

从这一点可以清楚地看出，0-1范围内的双倍比5-10范围内的双倍多得多。由于5-10是一个量程的3/4加上另一量程的1/4，所以5-10的双倍数与上述任何量程的双倍数相同

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然而，这并不能解决问题。您必须询问随机数生成器如何生成0-1范围内的数字。一种简单的方法是生成1-2范围内的随机数，然后减去1，利用1-2范围内的等距离。但是也有其他的方法，例如，如果硬币是头像1-2到0.5-1，就抛硬币。如果反面再次抛硬币，如果正面现在，映射1-2到0.25-0.5，等等。这样你可以在保持一致性的同时生成0-1范围内的几乎任何双精度（忽略非规范化数字）。

这在理论上是不正确的（因为这些运算是可逆的（更一般地说，因为它们是可测量的同构））但在物理计算机上，由于浮点精度在不同范围内产生不同数量的允许浮点值（例如，假设精度相同，[0,1]中的有效浮点值可能比[5,10]中的有效浮点值更多），因此计算机生成的伪随机数可能是真的

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这里有一个很好的参考资料讨论了其中的一些：<>。

在这里提问可能更好，几乎肯定是离题了。@HighPerformanceMark我认为这更多是关于IEEE关于浮点值的规范，以及它与硬件上实际伪随机数生成器的计算熵的关系。我认为它不属于CS站点——在这里更合适。为什么在这上面是负1？