Random 随机倒立高斯分布的生成

我试图生成一个随机分布，它遵循倒置的高斯分布，移动uo，使其仍然在范围内（0,1）。我需要用尽可能少的特殊函数来实现这一点，并且只能使用平面随机数生成器

我能够根据高斯分布，通过将平坦的随机数通过逆高斯分布的CDF来生成。这是可行的，给了我期望的高斯距离。在python中，如下所示：

def InverseCDF(x, mu, sigma):
  return mu + sigma * special.erfinv(2*x - 1)

现在，当我试图生成一个服从1-e^（-x^2）的分布时，我相信这个函数的逆CDF与正则高斯函数相同，逆误差函数的参数现在为2*p+1。因此，它将如下所示：

   def InverseCDF(x, mu, sigma):
      return mu + sigma * special.erfinv(2*x + 1)

这里的问题是erfinv仅从（-1,1）定义，参数现在大于1。我尝试过用各种方式缩放和翻转，将负片放在几乎所有我能放的地方，我似乎永远不会生成一个倒转高斯分布的直方图。在大多数情况下，我实际上得到了一个规则的高斯分布

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你知道我做错了什么吗，或者关于如何产生这种颠倒高斯分布的任何提示？提前感谢您的帮助。

好的，当x在0和1之间时，我为cdf获得以下信息：

-(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*sigma*erf((sqrt(2)*x-sqrt(2)*mu)/(2*sigma))
            +sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma))*sigma)
 -2*x)
 /(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*erf((sqrt(2)*mu-sqrt(2))/(2*sigma))
             -sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma)))*sigma
  +2)

也许一些代数会使我们有可能找出一个逆的公式，如果不是，我想一个数值根搜索会起作用。我想对于mu和sigma的具体值来说会更简单

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我用Maxima（）实现了这一点，通过构造pdf并将其集成。绘制上面的表达式可以得到一幅合理的图

好的，当x在0和1之间时，我为cdf得到以下结果：

-(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*sigma*erf((sqrt(2)*x-sqrt(2)*mu)/(2*sigma))
            +sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma))*sigma)
 -2*x)
 /(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*erf((sqrt(2)*mu-sqrt(2))/(2*sigma))
             -sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma)))*sigma
  +2)

也许一些代数会使我们有可能找出一个逆的公式，如果不是，我想一个数值根搜索会起作用。我想对于mu和sigma的具体值来说会更简单

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我用Maxima（）实现了这一点，通过构造pdf并将其集成。绘制上面的表达式可以得到一幅合理的图

有趣的问题，但我对pdf的定义有点困惑。设g（x）是均值为0，方差为1的普通正态pdf。我猜你看到的是max（g）-g（x），其中max（g）是凹凸的最大值（我猜是1/sqrt（2pi））。但是max（g）-g（x）在曲线下有无限大的面积——你以某种方式限制了x的范围吗？是的，我应该声明x上有一个限制。极限是由我的具体问题决定的，但对于这个玩具示例，我们可以将它设为（0,1）。你的截断法线是以范围为中心，还是模式为零？您是否愿意使用接受/拒绝技巧？这是否回答了您的问题？有趣的问题，但我对pdf的定义有点困惑。设g（x）是均值为0，方差为1的普通正态pdf。我猜你看到的是max（g）-g（x），其中max（g）是凹凸的最大值（我猜是1/sqrt（2pi））。但是max（g）-g（x）在曲线下有无限大的面积——你以某种方式限制了x的范围吗？是的，我应该声明x上有一个限制。极限是由我的具体问题决定的，但对于这个玩具示例，我们可以将它设为（0,1）。你的截断法线是以范围为中心，还是模式为零？您是否愿意使用接受/拒绝技巧？这是否回答了您的问题？这看起来很有希望，谢谢你的帮助。我不认为逆运算会太难，但现在有点太复杂/难读/难写。我们可以说mu=0，这将大大简化事情。在这种情况下，第二项在分子和分母中消失，μ=0，这给出：-（sqrt（π）（sqrt（2）σerf（（sqrt（2）x）/（2σ））-2x）/（sqrt（π）×erf（-sqrt（2））/（2σ）+2）我看了几分钟，但我没有看到一个简单的解决方案。我认为一个数值根查找器（甚至只是二分法）是解决这个问题的可行方法。这适用于μ和sigma的任何值（我很确定，也适用于任何范围）。这看起来很有希望，谢谢你的帮助。我不认为逆运算会太难，但现在有点太复杂/难读/难写。我们可以说mu=0，这将大大简化事情。在这种情况下，第二项在分子和分母中消失，μ=0，这给出：-（sqrt（π）（sqrt（2）σerf（（sqrt（2）x）/（2σ））-2x）/（sqrt（π）×erf（-sqrt（2））/（2σ）+2）我看了几分钟，但我没有看到一个简单的解决方案。我认为一个数值根查找器（甚至只是二分法）是解决这个问题的可行方法。这适用于μ和sigma的任何值（我很确定，也适用于任何范围）。