Math 为什么可以'；程序不能被证明吗？

为什么计算机程序不能像数学陈述一样被证明？数学证明是建立在其他证明的基础上的，这些证明是建立在更多的证明和公理之上的——这些我们认为是不言而喻的真理

计算机程序似乎没有这样的结构。如果你写了一个计算机程序，你怎么能把以前的作品拿出来，用它们来展示你程序的真实性呢？你不能，因为根本不存在。此外，编程的公理是什么？这个领域的原子真理

---

对于上述问题，我没有很好的答案。但软件似乎无法被证明，因为它是艺术而不是科学。你如何证明自己是毕加索

尽管如此……这有什么意义？你想证明什么简单化的“真理”？你想从这些真理中得到什么？虽然我可以接受这些话……实用性在哪里？

这方面有很多研究。。正如其他人所说，程序语言中的结构是复杂的，当试图验证或证明任何给定的输入时，这只会变得更糟

然而，许多语言都允许规范、哪些输入是可接受的（先决条件），还允许指定最终结果（后决条件）

这些语言包括：B、事件B、Ada、fortran

当然，有很多工具是用来帮助我们证明程序的某些属性的。例如，为了证明死锁自由，可以通过SPIN来处理程序

还有许多工具也可以帮助我们检测逻辑错误。这可以通过静态分析（goanna、satabs）或实际执行代码（gnu-valgrind？）来实现

然而，并没有一种工具能够真正让人证明一个完整的程序，从开始（规范）、实现到部署。B方法很接近，但是它的实现检查非常弱。（它假设人类在将特殊性转化为具体实施过程中是不可磨灭的）

---

---

作为旁注，当使用B方法时，您经常会发现自己从较小的公理构建复杂的证明。（这同样适用于其他呼气假设定理证明者）。

请阅读（这是关于证明程序是否完成这样简单的事情的困难）。从根本上讲，这个问题与哥德尔的不完全性定理有关。

程序的某些部分是可以证明的。例如，如果编译成功，C#编译器将静态验证并保证类型安全。 但我怀疑你问题的核心是证明一个程序正确运行。许多（我不敢说大多数）算法可以被证明是正确的，但由于以下原因，整个程序可能无法静态证明：

• 验证需要遍历所有可能的分支（调用、ifs和中断），这在高级程序代码中具有超立方时间复杂性（因此它永远不会在合理的时间内完成）
• 某些编程技术，无论是通过制作组件还是使用反射，都无法静态预测代码的执行（即，您不知道其他程序员将如何使用您的库，并且编译器很难预测使用者中的反射将如何调用功能）

那些只是一些

此外，编程的公理是什么？这个领域的原子真理是什么

操作码是“原子真理”吗？例如，在看到

mov ax,1

…难道一个程序员不可以不假思索地断言，除非出现硬件问题，否则在执行此语句后，CPU的

ax

寄存器现在将包含

1

如果你写了一个计算机程序，你怎么能把以前的作品拿出来，用它们来展示你程序的真实性呢

“以前的工作”可能是新程序运行的运行时环境

新的程序可以被证明：除了正式的证明外，还可以通过“检查”和各种形式的“测试”（包括“验收测试”）来证明

你如何证明自己是毕加索

---

如果软件更像工业设计或工程而不是艺术，那么更好的问题可能是“你如何证明桥梁或飞机？”

如果程序有明确的目标和初始假设（忽略Godel…），它可以被证明。找到6个证明程序的所有素数x

项目的管理是一个巨大的研究领域

---

许多复杂的程序已经过验证；例如，请参见此。

如果您真的对本主题感兴趣，请允许我首先推荐David Gries的《编程科学》，这是一本关于本主题的经典入门著作

实际上，在某种程度上可以证明程序是正确的。您可以编写前置条件和后置条件，然后证明给定满足前置条件的状态，执行后的结果状态将满足后置条件

然而，最棘手的是循环。对于这些循环，你还需要找到一个循环不变量，并且为了显示正确的终止，你需要在每个循环后剩余的最大可能迭代次数上找到一个上界函数。你还必须能够显示，在每个循环后，这至少会减少一次e环

---

一旦你对一个程序有了所有这些，证明是机械的。但不幸的是，没有办法自动导出循环的不变函数和有界函数。人类的直觉足以满足小循环的琐碎情况，但实际上，复杂的程序很快变得难以处理。

停止问题只表明有p无法验证的程序。一个更有趣、更实用的问题是什么类程序可以被正式验证。也许每个人都关心