Math 把数字分成固定的部分

什么是算法来找到数字的方式来分离数字M到p的一部分，没有两部分相等。 例子： M=5，P=2 它们是（1,4）（2,3）。如果P=3，则没有可用的分区，即

---

不是（1,2,2），因为分区中有两个2。

在扩展产品中

（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+xn）

求x^n的系数。这就给出了将n表示为不同数字之和的任何可能性的数字，即可变数量的项

---

你想知道可能性的数量

n=i1+i2+…+iP，i1 可通过设置

i1=j1，i2=i1+j2=j1+j2

iP=iP-1+jP=j1+j2+…+jP，所有jk>0

因此，最初的任务与计算一个人可以解决的所有方法是一样的

n=p*j1+（p-1）*j2+…+1*jP，所有jk>0，但彼此无关

相应的生成函数是x的幂的几何级数的乘积，省略了常数项

（x+x2+x3+…）*（x2+x4+x6+…）*（x3+x6+x9+…）*…*（xP+x2*P+x3*P+…）

=xP*（p+1）/2*（1+x+x2+…）*（1+x2+x4+…）*（1+x3+x6+…）*…*（1+xP+x2*P+…）

显然，要得到任何解，都需要n>=p*（p+1）/2。对于P=3，该界为n>=6，因此在这种情况下，n=5确实没有解

---

算法

count = new double[N]
for k=0..N-1 do count[k] = 1
for j=2..P do
    for k=j..N-1 do
        count[k] += count[k-j]

---

然后count[k]包含n=p*（p+1）/2+k的组合数。

你有什么算法吗？请分享一下，我不擅长数学。这个生成函数是指n的所有可能分区的个数，分成不同的部分，而不仅仅是p个不同的部分。从问题的表述来看，这并不完全清楚。增加了P个不同项之和的约化和生成函数。此任务的生成公式是

x^（P*（P+1）/2）/Product{k=1..P}（1-x^k）

-不知道如何在一般情况下将有理数展开为多项式一次一个因子。二项多项式除法是一种相当基本的算法，例如见Horner-Ruffini格式。