Math 如何在墨卡托地图（JPEG）上从x，y获得纬度和经度？

我有一张墨卡托投影图作为JPEG，我想知道如何将给定的x，y坐标与其纬度和经度关联起来。我已经看过Gudermanian函数，但我真的不知道如何使用该函数并应用它。也就是说，它期望什么样的输入？我发现的实现（JavaScript）的范围似乎介于-PI和PI之间，但我的y值（以像素为单位）与该范围之间的相关性如何

此外，我还发现了这个函数，它获取纬度并返回谷歌地图的平铺，谷歌地图也使用墨卡托。如果我知道如何反求这个函数，我很快就能得到答案了

/*<summary>Get the vertical tile number from a latitude
using Mercator projection formula</summary>*/

    private int getMercatorLatitude(double lati)
    {
        double maxlat = Math.PI;

        double lat = lati;

        if (lat > 90) lat = lat - 180;
        if (lat < -90) lat = lat + 180;

        // conversion degre=>radians
        double phi = Math.PI * lat / 180;

        double res;
        //double temp = Math.Tan(Math.PI / 4 - phi / 2);
        //res = Math.Log(temp);
        res = 0.5 * Math.Log((1 + Math.Sin(phi)) / (1 - Math.Sin(phi)));
        double maxTileY = Math.Pow(2, zoom);
        int result = (int)(((1 - res / maxlat) / 2) * (maxTileY));

        return (result);
    }

/*从纬度获取垂直磁贴编号
用墨卡托投影公式*/
私人商业纬度（双纬度）
{
double maxlat=Math.PI；
双纬度=纬度；
如果（lat>90）lat=lat-180；
如果（纬度<-90）纬度=纬度+180；
//转换度=>弧度
双φ=Math.PI*lat/180；
双res；
//双温=数学Tan（数学PI/4-φ/2）；
//res=数学日志（temp）；
res=0.5*Math.Log（（1+Math.Sin（phi））/（1-Math.Sin（phi））；
double maxTileY=Math.Pow（2，缩放）；
int结果=（int）（（1-res/maxlat）/2）*（maxTileY））；
返回（结果）；
}

这里有一些代码给你。。。如果你需要更多的解释，请告诉我

    /// <summary>
    /// Calculates the Y-value (inverse Gudermannian function) for a latitude. 
    /// <para><see cref="http://en.wikipedia.org/wiki/Gudermannian_function"/></para>
    /// </summary>
    /// <param name="latitude">The latitude in degrees to use for calculating the Y-value.</param>
    /// <returns>The Y-value for the given latitude.</returns>
    public static double GudermannianInv(double latitude)
    {
        double sign = Math.Sign(latitude);
        double sin = Math.Sin(latitude * RADIANS_PER_DEGREE * sign);
        return sign * (Math.Log((1.0 + sin) / (1.0 - sin)) / 2.0);
    }

    /// <summary>
    /// Returns the Latitude in degrees for a given Y.
    /// </summary>
    /// <param name="y">Y is in the range of +PI to -PI.</param>
    /// <returns>Latitude in degrees.</returns>
    public static double Gudermannian(double y)
    {
        return Math.Atan(Math.Sinh(y)) * DEGREES_PER_RADIAN;
    }

//
///计算纬度的Y值（反古德曼函数）。
/// 
/// 
///用于计算Y值的纬度（度）。
///给定纬度的Y值。
公共静态双格德曼尼诺夫（双纬度）
{
双符号=数学符号（纬度）；
双正弦=数学正弦（纬度*弧度/度*符号）；
返回符号*（数学日志（（1.0+sin）/（1.0-sin））/2.0）；
}
/// 
///返回给定Y轴的纬度（以度为单位）。
/// 
///Y在+PI到-PI的范围内。
///以度为单位的纬度。
公共静态双Gudermanian（双y）
{
返回Math.Atan（Math.Sinh（y））*度/弧度；
}

谷歌等公司使用“球形墨卡托”，即使用球形地球模型的墨卡托投影，而不是更慢、更复杂的椭圆方程

转换作为OpenLayers代码的一部分提供：

---

我做过类似的事情。特别是如果你有一张来自世界某个地方的照片。裁剪后的地图或不是完整的世界地图：

执行反转时的一个重要注意事项是，没有像大多数其他地图投影那样的“墨卡托地图”。存在的每个墨卡托映射都不同，具体取决于输入的φ值。根据维基百科，谷歌使用85.051129，其他地图提供商使用85.05113。因此，必须根据例如GudermanninV（85.05113）对Gudermannian的输入值进行缩放。

完全正确（如果不完全正确）

我刚刚用“理论上的256x256墨卡托瓷砖”（谷歌世界地图的单瓷砖版本）对它进行了测试

这里有更多的代码（JavaScript，但易于理解）需要解释

我住在澳大利亚，纬度约-33°

convertRange(
    GudermannianInv(-33), 
    [Math.PI, - Math.PI], 
    [0, 256]
);

152.88327883810192

如果你从瓷砖顶部往下数152像素，你会发现澳大利亚。通过将结果与已知的良好函数进行比较，我也验证了这个答案的正确性

可以肯定的是，我们可以逆转这种计算：

Gudermannian(
    convertRange(
        152.88, 
        [0, 256], 
        [Math.PI, - Math.PI]
));

我们返回了-32.99613291758226

棘手的部分不是古德曼函数，而是两个尺度之间的转换

幸运的是，我相当懒惰，并且讨厌这种缩放问题，我已经有了一个小功能来为我完成这种混乱的转换

    /**
     * convert number from _n_ of r1[0] .. r1[1] to _n_ of r2[0] .. r2[1]
     * @example `convertRange( 5, [0, 10], [0, 100] ) === 50`
     *
     * @param {number} value
     * @param {array<number>} r1 old range
     * @param {array<number>} r2 new range
     * @returns {number} value adjusted for new range
     */
    function convertRange( value, r1, r2 ) {
        return ( value - r1[0] )
             * ( r2[1] - r2[0] )
             / ( r1[1] - r1[0] )
             +   r2[0];
    }

---

如果我没记错的话，谷歌使用的是等矩形投影，而不是墨卡托投影。虚拟地球和谷歌都使用墨卡托投影。此外，使用墨卡托投影时的最大有效纬度不是+-90度，大约是+-85.05112878度。极点处的值是无穷大的，所以你必须将其封顶并忽略极点。要真正解决这个问题，你还需要知道使用瓷砖时的缩放级别。我对此有点不清楚。你想做（x，y）->（lat，long）还是（lat，long）->（x，y）？所以，如果我有一张1588像素高的墨卡托地图图像，我想知道y=677的纬度，我会用+PI到-PI的形式计算出677，并称之为古德曼（y，u，in，u，of，PI）？我意识到这是错误的，但你可以看到我的思想在这里停留…例如，在1588像素高的墨卡托地图上，30.0N是从顶部615像素。但是如果我用从PI（0）到-PI（1588）的线性范围来表示615，我得到615->0.70824318。调用上面的Gudermanian（0.70824318）得到37.5587，而不是30.0。显然，问题在于“用线性范围表示615”。那么我该怎么做呢？你基本上必须这样做：lat=gudermanian（Ymax-（（y/Height）*（Ymax-Ymin））；式中，Ymax和Ymin是通过取+-85.05112878的Gudermanian倒数（或图像的最大和最小纬度的边界）得到的，Height是图像的大小。如果您正在平铺，只要您将Ymax和Ymin替换为平铺的边界，将高度替换为平铺的大小，这也会起作用。这有意义吗？def convert_y_to_lat（y）：Ymax=gudermanian_inv（gudermanian（math.pi））；Ymin=gudermanian_inv（gudermanian（math.pi））*-1；高度=1588；lat=Gudermanian（Ymax-（（y/身高）*（Ymax-Ymin））；返回lat；convert_y_to_lat（615）返回4.42964421829。我希望它返回30.0-(

function Gudermannian(y) {
    return Math.atan(Math.sinh(y)) * (180 / Math.PI)
}

function GudermannianInv(latitude)
{
    var sign = Math.sign(latitude);
    var sin  = Math.sin(
                          latitude 
                        * (Math.PI / 180) 
                        * sign
    );
    return sign * (
        Math.log(
            (1 + sin) / (1 - sin)
        ) / 2
    );
}