Math 两个近似GPS坐标之间的最小距离

我有两对纬度和经度，但每对都有一个相关半径，因为坐标可能或多或少精确。如何找到地球上两个圆形区域之间的最小距离

• NET代码计算两个精确地理坐标之间的距离，但不考虑相关半径

例子 这两个圆圈的周长之间的最短距离是多少，一个在英国伦敦，另一个在墨西哥坎昆

此外，这两个重叠区域之间的距离应为0米：

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一个便宜而令人愉快的近似方法是找到中心之间的距离，然后从中减去每个圆的半径。如果结果为负，则圆圈重叠，最小距离为0；否则，结果为最小距离。这将在飞机上给出确切的答案

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事实上，除了一些涉及几乎相反的点的奇怪情况外，我认为这也会给出关于球体的正确答案。因为（除了奇数的情况）如果中心（A和B）是分开的，那么从A到B将有一个长度为d的测地线。如果我们沿着测地线朝B走一段距离r（围绕a的圆的半径），我们将到达圆上的点a，同样地（从B到a的距离s朝a），我们到达围绕B的圆上的点B。从a到B的测地线也是从a到B的测地线，沿着它的距离是d-r-s。从a到b的距离是d-r-s。圆上不可能有点（a'，b'，比如说）比那更靠近，因为如果有，我们可以从a到b，沿着测地线从a'到b'，然后从b到b；但是从A到B的测地线是最短的路线。

一个便宜而令人愉快的近似方法是找到中心之间的距离，然后从中减去每个圆的半径。如果结果为负，则圆圈重叠，最小距离为0；否则，结果为最小距离。这将在飞机上给出确切的答案

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事实上，除了一些涉及几乎相反的点的奇怪情况外，我认为这也会给出关于球体的正确答案。因为（除了奇数的情况）如果中心（A和B）是分开的，那么从A到B将有一个长度为d的测地线。如果我们沿着测地线朝B走一段距离r（围绕a的圆的半径），我们将到达圆上的点a，同样地（从B到a的距离s朝a），我们到达围绕B的圆上的点B。从a到B的测地线也是从a到B的测地线，沿着它的距离是d-r-s。从a到b的距离是d-r-s。圆上不可能有点（a'，b'，比如说）比那更靠近，因为如果有，我们可以从a到b，沿着测地线从a'到b'，然后从b到b；但是从A到B的测地线是最短的路线。

假设这两个区域“足够近”，这样就可以忽略问题的球面性质，以及

假设这些“置信域”对结果的用户来说很重要，还有

由于单个数字会消除信息的不确定性（或测量误差），我建议不要期望一个数字，而是一个间隔是一个足够的结果

设p1、p2为区域R1、R2的两个“足够接近”的中心。
设u1，u2为测量p1，p2的距离单位内的位置不确定度，作为这些圆的半径

中心距：
dc p1 p2=| p2-p1|

最小边界距离：
bdmin p1 p2 u1 u2=（直流p1 p2）-u1-u2

最大边界距离：
bdmax p1 p2 u1 u2=（直流p1 p2）+u1+u2

然后，这些区域之间的距离为间隔：

[bdmin p1 p2 u1 u2，bdmax p1 p2 u1 u2]

let sq x = x*x
let distance p1 p2 : float = 
    let x1,y1 = p1
    let x2,y2 = p2
    sqrt(sq (x2-x1) + sq (y2-y1))

let rdistance p1 u1 p2 u2 = 
    ( (distance p1 p2) - u1 - u2
    , (distance p1 p2) + u1 + u2
    )

let rdistance3 p1 u1 p2 u2 =
    let mi,ma = rdistance p1 u1 p2 u2
    (mi,distance p1 p2,ma)


let P1 = (0.0,0.0)
let P2 = (10.0,10.0)
let U1 = 2.0
let U2 = 5.0

printfn "as interval: %A" (rdistance P1 U1 P2 U2)
printfn "as interval with center: %A" (rdistance3 P1 U1 P2 U2)

as间隔：（7.142135624，21.14213562）
与中心的间隔：（7.142135624、14.14213562、21.14213562）

后一个版本很好，因为它允许用户继续他们喜欢的，有所有的3个值，也能够得到一个准确性的感觉

讨论：

如果真实数据看起来像图片上的数据，那么采用球面几何公式进行计算是没有好处的。其原因是，这些圆的大小比euklidean几何学产生的误差大很多

另一方面，如果真实数据的距离非常大，那么计算时是否取圆心或圆的边缘可能无关紧要。那时，与距离相比，圆的半径将很小。然后，虽然，球面几何是必要的

最后同样重要的是，如果这只是一系列较长计算中的一个步骤，那么保持准确信息是值得的

例如，见

如果将U1、U2视为统计参数，例如n%置信区间（想想标准偏差），那么可以尝试找到一个统计模型，并对其进行解释

预热，如果我们假设P1和P2都是来自相同统计分布的测量点，它们显然不是。那么，两个点的方差将是相同的。显然情况并非如此。然后，给定一系列P1，P2对，您可以估计潜在分布，并使用类似于t检验的方法来检验假设P1=P2

现在，在GPS外行术语中，你的U1，U2可能被称为“精度稀释”（DOP，有些使用2，实际上是HDOP，VDOP），这是一个单一的数字，聚集了GPS定位计算的不确定性。它是许多参数的函数，GPS接收器实际上可以注意到：

• 用于修复的可见和已用卫星数
• 时间精度估计